Question

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 13 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час - третий. Найдите скорость (в км/ч) третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 6 минут после этого обогнал первого.

Answer 1

система  на картинке дает неверный ответ 13 км/ч там где-то ошибка.

попробуем составить систему немного по-другому 

обозначим за х - скорость третьего велосипедиста

обозначим за t - время через которое третий догонит второго

3 ч 12 мин=3,2 часа

1) путь третьего до встречи со вторым = xt

путь второго до встречи с третьим 12(t+1) составим первое уравнение и выразим t через х

xt=12(t+1),  xt=12t+12, xt-12t=12, t(x-12)=12, t=12/(x-12)    (1)

2) путь третьего до встречи с первым x(t+3,2)

путь первого до встречи со вторым 13(t+3,2+2)  

x(t+3,2)=13(t+3.2+2)

x(t+3,2)=13(t+5,2)      (2)

из уравнений (1) и (2) составим систему которую решим методом подстановки

t=12/(x-12)                    подставим значение t во второе уравнение

x(t+3,2)=13(t+5.2)

x[(12/(x-12))+3.2]=13[(12/(x-12))+5,2] приведем к общему знаменателю и приведем подобные в скобках

x(3,2x-12*2.2)/(x-12)=13(5,2x-12*4,2)/(x-12)  сократим знаменатели в обеих частях

x(3,2x-12*2,2)=13(5,2x-12*4,2)

3,2x²-26,4x=67,6x-655,2

3,2x²-94x+655,2=0 

x1-2=(94+-√(94²-4*3,2*655,2))/6,4=(94+-√(8836-8386,56)/6,4=(94+-√449,44)/6,4=(94+-21,2)/6,4={11,375 ; 18} первый корень не подходит так как скорость третьего должна быть больше скорости первого (13)

x=18 (км/ч)

проверка

путь второго до встречи с третьим 12*(2+1)=36 км

путь третьего до встречи со вторым =18*2=36 км

t=12/(18-12)=12/6=2 часа

путь первого 13(2+3,2+2)=13*7.2=93,6 км

путь третьего 18(2+3,2)=18*5,2=93,6 км

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. Обозначим скорость первого велосипедиста как V1, второго - V2 и третьего - V3 (все скорости выражены в км/ч). Также обозначим время в часах, прошедшее с момента выезда первого велосипедиста, как t (от начала его поездки до момента, когда третий велосипедист обгоняет его).

Когда третий велосипедист догоняет второго, прошло 4 часа 6 минут, что равно 4.1 часа (переведем минуты в часы: 6 минут = 6/60 = 0.1 часа).

За это время (4.1 часа) второй велосипедист проехал расстояние, равное его скорости умноженной на время: Расстояние, которое проехал второй велосипедист: D2 = V2 * 4.1

Также, когда третий велосипедист обгоняет первого, прошло еще 4 часа 6 минут, то есть 4.1 часа (как и в предыдущем случае). За это время первый велосипедист проехал расстояние: Расстояние, которое проехал первый велосипедист: D1 = V1 * 4.1

Когда третий велосипедист обгоняет первого, он уже проехал всё расстояние, которое проехал второй велосипедист, плюс расстояние, которое проехал первый велосипедист, плюс дополнительное расстояние, которое проехал сам третий велосипедист за время t.

Таким образом, у нас получается уравнение: D2 + D1 + V3 * t = D2 + D1 + V2 * 4.1

Так как D2 и D1 в обоих частях уравнения сокращаются, можем записать: V3 * t = V2 * 4.1

Мы также знаем, что когда третий велосипедист обгоняет первого, прошло 4 часа 6 минут после того, как он догнал второго. Следовательно, время t равно 4 часам 6 минут, или 4.1 часа.

Теперь мы можем решить уравнение для V3: V3 = (V2 * 4.1) / t

Подставляем значение t = 4.1: V3 = (V2 * 4.1) / 4.1 V3 = V2

Таким образом, скорость третьего велосипедиста равна скорости второго велосипедиста.

Итак, скорость третьего велосипедиста равна 12 км/ч.