Question

Треугольник задан вершинами а (-5; 3) в (3 ;4) с (7; -3) найти уравнение прямой BN, параллельной стороне AC;

Answer 1

А(-5;3);В(3;4);С(7;-3)

найдём уравнение прямой АС
у=кх+b
{3=k*(-5)+b
{-3=7*k+b

b=5k+3
-3=7*k+5k+3
12k=-6
k=-1/2
b=-5/2+3=(-5+6)/2=1/2

y=-1/2*x+1/2
АС||ВN
значит угловой коэффициенты равные
к=-1/2

N(a1;b1);B(3;4);k=-1/2

{4=-1/2*3+b

b=4+3/2=(8+3)/2=11/2

y=-1/2*x+11/2

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой BN, параллельной стороне AC треугольника ABC, сначала определим уравнение прямой AC, затем найдем угловой коэффициент этой прямой и, наконец, используем этот угловой коэффициент для построения уравнения прямой BN.

Шаг 1: Найдем уравнение прямой AC. Для этого вычислим угловой коэффициент прямой AC (k_AC) с помощью точек A(-5, 3) и C(7, -3):

k_AC = (y_C - y_A) / (x_C - x_A) = (-3 - 3) / (7 - (-5)) = (-6) / 12 = -1/2

Теперь, чтобы найти уравнение прямой AC, используем формулу уравнения прямой y = k_AC * x + b_AC и подставим одну из вершин (например, точку A) для нахождения b_AC:

3 = (-1/2) * (-5) + b_AC 3 = 5/2 + b_AC b_AC = 3 - 5/2 b_AC = 6/2 - 5/2 b_AC = 1/2

Таким образом, уравнение прямой AC: y = (-1/2) * x + 1/2.

Шаг 2: Найдем уравнение прямой BN, параллельной стороне AC. Поскольку сторона BN параллельна стороне AC, она имеет тот же угловой коэффициент, что и сторона AC. Таким образом, угловой коэффициент прямой BN (k_BN) будет равен -1/2.

Теперь, чтобы найти уравнение прямой BN, используем формулу уравнения прямой y = k_BN * x + b_BN и подставим координаты вершины B (3, 4) для нахождения b_BN:

4 = (-1/2) * 3 + b_BN 4 = -3/2 + b_BN b_BN = 4 + 3/2 b_BN = 8/2 + 3/2 b_BN = 11/2

Таким образом, уравнение прямой BN: y = (-1/2) * x + 11/2.

Ответ: Уравнение прямой BN, параллельной стороне AC треугольника ABC, равно y = (-1/2) * x + 11/2.