Question

На координатной плоскости нарисован равнобедренный треугольник ABC с основанием AC,где A(-3,0), B(0,5), C(a,b) и точка C лежит на оси абсцисс. Найдите сумму a+b

Answer 1

1) Так как точка C лежит на оси абсцисс, то b=0

2) Так как треугольник ABC - равнобедренный и основание AC, то точка C - симметрична A относительно оси ординат, значит a=3

a+b=3+0=3

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти координаты точки C(a, b), которая лежит на оси абсцисс (ось x) и является вершиной равнобедренного треугольника ABC.

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, то есть стороны AB и BC имеют одинаковую длину.

Найдем длины сторон AB и BC:

AB: Длина отрезка AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] Где (x₁, y₁) = A(-3, 0) и (x₂, y₂) = B(0, 5)

AB = √[(0 - (-3))² + (5 - 0)²] = √[3² + 5²] = √(9 + 25) = √34

BC: Длина отрезка BC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] Где (x₁, y₁) = B(0, 5) и (x₂, y₂) = C(a, b)

Так как точка C лежит на оси абсцисс, то её ордината b равна 0.

BC = √[(a - 0)² + (0 - 5)²] = √[a² + 25]

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC:

√34 = √[a² + 25]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

34 = a² + 25

Теперь решим уравнение относительно "a":

a² = 34 - 25 a² = 9

a = ±√9 a = ±3

Так как точка C лежит на оси абсцисс, то a должно быть положительным, чтобы находиться справа от начала координат. Поэтому a = 3.

Теперь, когда мы знаем a = 3, чтобы найти b, подставим его в уравнение BC:

BC = √[a² + 25] BC = √[3² + 25] BC = √[9 + 25] BC = √34

Так как точка C лежит на оси абсцисс, то b = 0.

Таким образом, сумма a + b = 3 + 0 = 3.