Question

Диффиринцеальные ур. Помогите y’’=1/x^2+4

Answer 1

Y=3 , х=-1/2, примерно так то

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, мы можем использовать метод вариации постоянных. Сначала найдем общее решение соответствующего однородного уравнения, а затем воспользуемся методом вариации постоянных для нахождения частного решения неоднородного уравнения.

Уравнение вида y'' = 1/x^2 + 4 является неоднородным дифференциальным уравнением. Сначала решим однородную часть:

1. Однородное уравнение (y'' = 0): Для однородной части уравнения имеем: y'' = 0

Предположим, что y имеет вид y = Ax^r, где A и r - константы. Тогда: y'' = Ar(r-1)x^(r-2)

Подставим y и y'' в однородное уравнение: Ar(r-1)x^(r-2) = 0

Теперь найдем значения r: r(r-1) = 0

r1 = 0, r2 = 1

Таким образом, общее решение однородной части уравнения будет: y_h = C1x^0 + C2x^1 y_h = C1 + C2*x

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

2. Частное решение для неоднородной части: Для нахождения частного решения неоднородной части y'' = 1/x^2 + 4, предположим, что y имеет вид y = Ax^2 + Bx + C, где A, B и C - константы. Тогда: y'' = 2A

Подставим y и y'' в исходное уравнение: 2A = 1/x^2 + 4

Теперь приравняем коэффициенты при одинаковых степенях x: 2A = 4 => A = 2

Таким образом, частное решение неоднородной части уравнения: y_p = 2x^2 + Bx + C

3. Общее решение неоднородного уравнения: Общее решение неоднородного уравнения y'' = 1/x^2 + 4 будет суммой общего решения однородной части (y_h) и частного решения неоднородной части (y_p):

y = y_h + y_p y = C1 + C2*x + 2x^2 + Bx + C

где C1, C2, B и C - произвольные постоянные, которые могут быть определены из начальных или граничных условий, если они даны.