Question

Найти наибольшее целое значение параметра а, пр котором неравенство : (а+4)x^2-2ax+2a-6<0 верно при всех действительных значениях х

Answer 1

Знак неравенства меньше нуля, значит, нужно, чтоб квадратичная функция была расположена ниже оси абсцисс. Для этого требуется установить направление ветвь параболы. Очевидно, же что, когда ветви параболы направлены вниз и D<0(дискриминант меньше нуля), неравенство выполняется для всех действительных значения х.

$\begin{cases}& \text{}a+4$

Получаем решение системы неравенств $a$. То есть, при a ∈ (-∞;-6) неравенство (a+4)x²-2ax+2a-6<0 верно при всех действительных значения х. Наибольшее целое значение параметра а: а = -7.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее целое значение параметра а, при котором неравенство выполняется для всех действительных значений х, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем условия, при которых квадратный трехчлен (а+4)x^2-2ax+2a-6 равен нулю: (а+4)x^2 - 2ax + 2a - 6 = 0

   Для того, чтобы получить решение с действительными корнями, дискриминант должен быть больше или равен нулю: D = (-2a)^2 - 4*(а+4)*(2a-6) ≥ 0

2. Решим неравенство для параметра "a": (-2a)^2 - 4*(а+4)(2a-6) ≥ 0 4a^2 - 4(а+4)*(2a-6) ≥ 0 4a^2 - 8a^2 + 64a - 96 ≥ 0 -4a^2 + 64a - 96 ≥ 0 4a^2 - 64a + 96 ≤ 0

3. Найдем корни квадратного уравнения 4a^2 - 64a + 96 = 0: a = (-(-64) ± √((-64)^2 - 4496)) / (2*4) a = (64 ± √(4096 - 1536)) / 8 a = (64 ± √2560) / 8 a = (64 ± 4√160) / 8 a = 8 ± √160

Таким образом, получаем два корня: a = 8 + √160 и a = 8 - √160.

4. Найдем наибольшее целое значение "a". Очевидно, что неравенство будет выполнено для всех действительных значений x при a ≤ 8 + √160.

Поскольку √160 ≈ 12.65, наибольшее целое значение a равно 8 + 12 = 20.

Таким образом, наибольшее целое значение параметра "а", при котором неравенство (а+4)x^2-2ax+2a-6 < 0 верно для всех действительных значений х, равно 20.