Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНООО! МАТЕМАТИКА 9-10 КЛАСС Дан ΔАВС АВ=10√2, ВС=10, ∡А=30°. Найди ∡С. (темы теоремы синуса и теорема косинусов, ну так если что)

Answer 1

тр-к АВС   а/SinA  =c/sinC    sinC=c*sinA:a=10V2*1/2:10=5v2:10=V2/2, значит угол С=45 гр.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов, так как у нас есть длины сторон треугольника ΔАВС и один угол.

Теорема косинусов гласит:

В любом треугольнике с известными длинами сторон a, b и c и углом между сторонами c (в нашем случае это ∡А), косинус этого угла можно вычислить по формуле:

cos(∡А) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

Где:

• a, b и c - длины сторон треугольника;
• ∡А - угол между сторонами b и c (противолежащий стороне a).

В нашем случае: a = АВ = 10√2, b = ВС = 10, ∡А = 30°.

Теперь, давайте подставим значения в формулу:

cos(30°) = (10^2 + 10^2 - (10√2)^2) / (2 * 10 * 10)

cos(30°) = (100 + 100 - 200) / 200

cos(30°) = 0 / 200

cos(30°) = 0

Теперь мы знаем косинус угла ∡А, который равен 0. Теперь найдем угол ∡С с помощью обратной функции косинуса (арккосинус):

∡С = arccos(0)

Однако, обратный косинус от 0 равен 90°, так как косинус 90° равен 0. Помните, что у нас уже есть угол ∡А, равный 30°. Очевидно, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

∡С = 180° - ∡А

∡С = 180° - 30°

∡С = 150°

Таким образом, угол ∡С равен 150°.