Question

Помогите пожалуйста решить 3^(2х+5)<=3^(х+2)+2

Answer 1

D = 4 + 4*15 = 64 = 8^2

x1  = ( - 2 + 8)/6 = 6/6 = 1;

x2 = ( - 2 - 8)/6 = - 10/6 = - 5/3 = - 1 целая 2/3

Answer 2

Для решения данного неравенства, необходимо учесть свойства степеней. Вспомним некоторые из них:

1. Если у нас есть степень с одинаковым основанием, то для сравнения степеней с одинаковым основанием можно сравнивать их показатели (показателем степени называется число, стоящее в верхней части степени).
2. Если имеем степень с положительным показателем, то чем больше показатель, тем больше значение степени.
3. Если имеем степень с отрицательным показателем, то чем меньше показатель по модулю (т.е. абсолютное значение), тем больше значение степени.

Теперь применим эти свойства к исходному неравенству:

3^(2х+5) <= 3^(х+2) + 2

Обратим внимание, что у нас есть одинаковое основание (3) на обеих сторонах неравенства. Мы хотим упростить неравенство, чтобы получить информацию о переменной x.

Для этого вычтем 3^(х+2) из обеих частей неравенства:

3^(2х+5) - 3^(х+2) <= 2

Теперь давайте попробуем сделать обе стороны степеней с одинаковыми показателями, чтобы можно было их сравнить:

Перепишем 3^(х+2) как 3^х * 3^2:

3^(2х+5) - 3^х * 3^2 <= 2

Теперь у нас есть общий множитель 3^х, который можно вынести за скобки:

3^х * (3^2 - 1) <= 2

Вычислим 3^2 - 1:

3^х * 8 <= 2

Теперь разделим обе части на 8 (заметим, что 8 положительное число):

3^х <= 2/8

3^х <= 1/4

Теперь осталось выразить неравенство через показатель степени. Чтобы избавиться от степени, возьмем логарифм с основанием 3 от обеих сторон:

log₃(3^х) <= log₃(1/4)

По свойству логарифмов logₐ(a) = 1:

х <= log₃(1/4)

Округлим значение log₃(1/4), чтобы найти числовое значение:

х <= -0.7925

Таким образом, решением данного неравенства является:

х <= -0.7925