Question

имеется 9 листов бумаги Некоторые из них разорвали на 3 или 5 частей Некоторые из образовавшихся частей разорвали на 3 или 5 частей и так несколько раз можно ли после нескольких таких операций получить 100 частей? Решение и Ответ

Answer 1

После разрыва листа или части листа на 3 частей, количество всех частей увеличится на 3 -1=2 частей, после разрыва листа или части листа а 5 частей, количество всех частей увеличится на 5-1-4 частей. Изначально листов (частей) было 9 - нечетное, после любого разрыва на 3 или на 9 частей общее количество частей будет пополнятся на четное число, а значит суммарное число останется нечетным (нечетное+четное дает нечетное), а значит каким образом не совершались разрывы общее число при подсчете будет нечетным, 100- четное число, следовательно получить после нескольких заявленных операций 100 частей невозможно.

ответ: нет

Answer 2

Да, можно получить 100 частей, разрывая 9 листов бумаги на 3 или 5 частей несколько раз.

Рассмотрим следующий подход:

1. Первый лист бумаги разрежем на 5 частей.
2. Второй лист бумаги разрежем на 5 частей.
3. Третий лист бумаги разрежем на 3 части.

Теперь у нас есть 3 листа бумаги, каждый из которых разделен на 5 или 3 части. После этого общее количество частей составляет 5 + 5 + 3 = 13.

Далее, возьмем одну из полученных 5-частей и разрежем её на 5 частей. После этого общее количество частей составит 13 + 5 - 1 (минус 1, потому что мы берем одну из 5-частей для разделения) = 17.

Далее, возьмем еще одну из первоначальных 5-частей и разрежем её на 5 частей. Общее количество частей станет 17 + 5 - 1 = 21.

Теперь у нас осталось 3 листа бумаги, каждый из которых разделен на 5 или 3 части, и общее количество частей равно 21.

Возьмем один из этих листов бумаги и разрежем его на 5 частей. Общее количество частей станет 21 + 5 - 1 = 25.

Далее, возьмем еще один из оставшихся листов бумаги и разрежем его на 5 частей. Общее количество частей станет 25 + 5 - 1 = 29.

Теперь у нас осталось 2 листа бумаги, каждый из которых разделен на 5 или 3 части, и общее количество частей равно 29.

Возьмем один из этих листов бумаги и разрежем его на 5 частей. Общее количество частей станет 29 + 5 - 1 = 33.

Возьмем последний оставшийся лист бумаги и разрежем его на 3 части. Общее количество частей станет 33 + 3 = 36.

Теперь у нас остался 1 лист бумаги, который разделен на 3 части, и общее количество частей равно 36.

Теперь мы можем разрезать этот последний лист на 5 частей и добавить 4 части, чтобы получить 40 частей.

Наконец, возьмем одну из 40-частей, разрежем её на 5 частей и добавим 4 части к оставшимся 99, чтобы получить 103 части.

Затем удаляем 3 части, чтобы получить 100 частей.

Итак, ответ: да, мы можем получить 100 частей после нескольких таких операций.