Question

Срочно дам 20 балов!!!! вершинами треугольника являются точки А=(-2;1) В=(-1;5) С=(-6;2) докажите что он равнобедренный

Answer 1

AB=√((-2+1)^2+(1-5)^2)=√(1+16)=√17

BC=√((-1+6)^2+(5-2)^2)=√(25+9)=√34

AC=√((-2+6)^2+(1-2)^2)=√(16+1)=√17

АВ=АС,значит,треугольник равнобедренный

Answer 2

Треугольник равнобедренный, если длины двух его сторон равны.

Имеем координаты точек, следовательно, можем найти координаты и длины векторов AB, BC, CA.

Чтобы найти координаты вектора, необходимо от координат конца отнять координаты начала.

Получаем, AB=(-1 - (-2); 5-1) = (1;4), BC=(-6 - (-1); 2-5) = (-5; -3),

CA=(-2 - (-6); 1-2) = (4; -1).

Длина вектора находится по формуле: $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ и обозначается, например, |AB|.

Имеем:

|AB| = $\sqrt{1^{2}+4^{2}} = \sqrt{17}$

|BC| = $\sqrt{5^{2}+3^{2}} = \sqrt{34}$

|CA| = $\sqrt{4^{2}+1^{2}} = \sqrt{17}$

Так как |CA| = |AB|, то треугольник равнобедренный.

Answer 3

Для доказательства того, что треугольник АВС равнобедренный, нам нужно показать, что две его стороны имеют одинаковую длину.

Первым шагом найдем длины сторон треугольника АВС, используя координаты точек.

Для вычисления расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) на плоскости используется формула расстояния между двумя точками:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

1. Вычислим длину стороны АВ: d₁ = √((-1 - (-2))² + (5 - 1)²) = √(1² + 4²) = √(1 + 16) = √17

2. Вычислим длину стороны ВС: d₂ = √((-6 - (-1))² + (2 - 5)²) = √(5² + 3²) = √(25 + 9) = √34

3. Вычислим длину стороны АС: d₃ = √((-6 - (-2))² + (2 - 1)²) = √(4² + 1²) = √(16 + 1) = √17

Теперь мы видим, что стороны АВ и АС имеют одинаковую длину: √17, что означает, что треугольник АВС равнобедренный.

Таким образом, мы доказали, что треугольник АВС является равнобедренным.