Question

Луч АВ разделил угол МАК на два угла - МАВ и ВАК. Градусная мера угла ВАК составляет 3/7 угла МАВ. Угол ВАК меньше угла МАВ на 24 градуса. Найдите градусную меру угла МАК.

Answer 1

Ответ: 60°

Пошаговое объяснение:

Пусть $\angle MAB=x$, тогда $\angle BAK=\dfrac{3}{7}\angle MAB=\dfrac{3}{7}x$.

По условию $\angle BAK=\angle MAB-24^\circ$

$\dfrac{3}{7} x=x-24^\circ\\ \\ -\dfrac{4}{7}x=-24^\circ~~~\Leftrightarrow~~~ x=42^\circ$

$\angle BAK=\dfrac{3}{7}\times42^\circ=18^\circ$

$\angle MAK=\angle MAB+\angle BAK=42^\circ+18^\circ=60^\circ$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать информацию о трёх углах: МАВ, ВАК и МАК. Предположим, что градусная мера угла МАВ равна x градусам.

1. Градусная мера угла ВАК составляет 3/7 угла МАВ: Угол ВАК = (3/7) * x градусов.

2. Угол ВАК меньше угла МАВ на 24 градуса: Угол ВАК = Угол МАВ - 24 градуса.

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих углы ВАК и МАВ: (3/7) * x = x - 24.

Решим уравнение: Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби: 3x = 7x - 168.

Выразим x: 7x - 3x = 168, 4x = 168, x = 168 / 4, x = 42.

Таким образом, градусная мера угла МАВ равна 42 градусам. Теперь, чтобы найти градусную меру угла МАК, сложим градусные меры углов МАВ и ВАК: Угол МАК = Угол МАВ + Угол ВАК = 42 + (3/7) * 42 = 42 + 18 = 60 градусов.