Question

В клетчатом квадрате 5x5 нужно поставить 6 крестиков так чтобы в каждой строке и каждом столбце был хотя бы один крестик. Сколько способов сделать это?

Answer 1

Ответ:

Поставить 5 крестиков по диагонале  и один в остальные : 5*5 - 5 = 20 клеток . Всего способов : 2( диагонали) + 20 = 22 способа

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим условие задачи. У нас есть клетчатый квадрат размером 5x5, и нам нужно поставить 6 крестиков так, чтобы в каждой строке и каждом столбце был хотя бы один крестик.

Для начала, давайте рассмотрим случай, когда в каждой строке и каждом столбце ровно по одному крестику. Для этого нужно выбрать 5 ячеек из 25 для размещения крестиков. Это можно сделать сочетанием из 25 по 5 способами:

C(25, 5) = 25! / (5! * (25-5)!) = 53,130.

Однако, в этом подходе у нас всего 5 крестиков, а в условии задачи указано, что нужно поставить 6 крестиков.

Для решения этой задачи, можно разделить ее на два случая:

1. Когда у нас есть один столбец (или одна строка), в котором находятся два крестика.
2. Когда у нас есть два столбца (или две строки), в которых находятся по одному крестику.

Посчитаем каждый из этих случаев:

1. Когда у нас есть один столбец (или одна строка) с двумя крестиками:

   • Количество способов выбрать столбец (или строку) для размещения двух крестиков: C(5, 1) = 5.
   • Количество способов выбрать две ячейки в этом столбце (или строке) для размещения крестиков: C(5, 2) = 10.
   • Количество способов разместить оставшиеся четыре крестика в оставшихся 20 ячейках: C(20, 4) = 4,845.

   Общее количество способов для этого случая: 5 * 10 * 4,845 = 242,250.

2. Когда у нас есть два столбца (или две строки) с по одному крестику:

   • Количество способов выбрать два столбца (или строки) для размещения по одному крестику: C(5, 2) = 10.
   • Количество способов выбрать по одной ячейке в каждом из выбранных столбцов (или строках) для размещения крестиков: C(5, 1) * C(5, 1) = 5 * 5 = 25.
   • Количество способов разместить оставшиеся четыре крестика в оставшихся 15 ячейках: C(15, 4) = 1,365.

   Общее количество способов для этого случая: 10 * 25 * 1,365 = 34,125.

Теперь, чтобы получить общее количество способов для всех случаев, сложим результаты:

Общее количество способов = Количество способов из первого случая + Количество способов из второго случая Общее количество способов = 242,250 + 34,125 = 276,375.

Таким образом, есть 276,375 способов разместить 6 крестиков в клетчатом квадрате 5x5 так, чтобы в каждой строке и каждом столбце был хотя бы один крестик.