Question

В треугольнике abc известно,что ab=bc=15,ac=24,найти длинеу медианы bm

Answer 1

Т.к. ab=bc, то ABC - равнобедренный треугольник, отсюда следует, что медиана bm - высота
Рассмотрим треугольник bmc
т.к. bm - медиана, то mc=am=24:2=12
т.к. bm - высота, то BMC - прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, тогда bc^2-mc^2=225-144=81=bm^2, отсюда следует, что bm=√81=9