Question

Cos2x+1=-2cosx ??? ПОМОГИТЕ ґСРОЧНО

Answer 1

Решение подробно расписано во вложении

Answer 2

Щоб вирішити це рівняння щодо x, спробуємо замінити тригонометричний вираз cos(2x) із допомогою формули двоїстого кута:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Тепер підставимо це значення у вихідне рівняння:

2cos^2(x) - 1 + 1 = -2cos(x)

Спростимо рівняння:

2cos^2(x) = -2cos(x)

Тепер приведемо його до стандартного квадратного рівняння:

2cos^2(x) + 2cos(x) = 0

Тепер розділимо рівняння на 2cos(x):

cos(x) + 1 = 0

Тепер віднімемо 1 від обох боків:

cos(x) = -1

Цей результат означає, що косинус x дорівнює -1. Косинус -1 відповідає куту 180 градусів або π радіан. Оскільки x може бути будь-яким кутом, який має косинус -1, ми можемо записати загальний вираз для x:

x = π + 2πk, де k - ціле число.

Отже, розв'язками рівняння є усі кути, що задовольняють умові x = π + 2πk. Наприклад, декілька таких значень x: π, 3π, 5π, тощо. Якщо рівняння обмежено певним інтервалом, наприклад, [0, 2π], то розв'язком буде лише x = π.