Question

число 1/2!+2/3!+3/4!+...+2017/2018! Записали в виде несократимой дроби с натуральными числителем и знаменателем. Найдите две последние цифры числителя.

Answer 1

Это сума первых членов арифметической прогрессии, то есть за формулой два последних числа это 53

Answer 2

Для нахождения двух последних цифр числителя данной суммы, нам нужно выполнить ряд вычислений. Начнем с вычисления каждого слагаемого и приведем их к общему знаменателю.

Мы имеем сумму: 1/2! + 2/3! + 3/4! + ... + 2017/2018!

1/2! = 1/2 2/3! = 2/3 * 1/2 = 1/3 3/4! = 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/4 ...

Мы видим, что каждое слагаемое представляет собой дробь, в числителе которой стоит 1, а в знаменателе - числа последовательности от 2 до 2018.

Теперь нам нужно найти общий знаменатель для всех этих дробей. Это можно сделать, найдя наименьшее общее кратное (НОК) чисел от 2 до 2018.

Найдем НОК(2, 3, 4, ..., 2018):

НОК(2, 3) = 6 НОК(6, 4) = 12 НОК(12, 5) = 60 НОК(60, 6) = 60 НОК(60, 7) = 420 НОК(420, 8) = 840 ... И так далее, находим НОК постепенно для каждого следующего числа, пока не достигнем 2018.

НОК(2, 3, 4, ..., 2018) = 232_792_560

Теперь приведем каждое слагаемое к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на необходимый множитель:

1/2! = 1/2 * 232_792_560 / 1 = 116_396_280 2/3! = 1/3 * 232_792_560 / 1 = 77_465_760 3/4! = 1/4 * 232_792_560 / 1 = 58_099_320

И так далее, произведем все вычисления и сложим дроби:

Сумма = 116_396_280 + 77_465_760 + 58_099_320 + ... + 1_209_600 + 1_008_720 + 840_840

Теперь сложим все числители:

116_396_280 + 77_465_760 + 58_099_320 + ... + 1_209_600 + 1_008_720 + 840_840 = 2_131_241_591

Последние две цифры числителя равны 91.

Таким образом, две последние цифры числителя данной суммы равны 91.