Question

Знайти область визначення функції y=(√3x-√2)÷√x√1-√2+√2√arccos(5-2x)÷4

Answer 1

Ответ:

х \geq 0, ибо х влияет только на первый корень. Там просто число под корнем должно быть больше или равно 0, а так как х только умножается на 2, сам х также должен быть больше или равен 0

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y, ми повинні врахувати два аспекти:

1. Ділення на нуль: у знаменнику або додатку до аргументу функції не може бути нульових значень.
2. Неіснуючі значення: аргументи виразів, що містять функції, не можуть виходити за межі їх області визначення.

Розберемося з кожним з цих аспектів почергово.

1. Ділення на нуль: Функція містить ділення наступних двох виразів: 1.1. У знаменнику першого доданка маємо вираз: √x * (√1 - √2) + √2. Перевіримо, коли цей вираз може дорівнювати нулю: √x * (√1 - √2) + √2 = 0 √x * (√1 - √2) = -√2 √x = -√2 / (√1 - √2)

У знаменнику додатку до аргументу функції маємо вираз: 4. Цей вираз завжди буде ненульовим.

2. Неіснуючі значення: 2.1. Вираз під арккосинусом має обмеження. Так як аргумент арккосинусу повинен бути в межах [-1, 1], то: 5 - 2x ≥ -1 2x ≤ 6 x ≤ 3

Тепер, об'єднавши обидва вищезазначені пункти, ми отримаємо область визначення функції y:

Область визначення: x ≤ 3 та x ≠ 0 (припускаємо, що вираз в знаменнику першого доданка ненульовий)

Таким чином, функція y визначена для всіх дійсних значень x, таких, що x ≤ 3 та x ≠ 0.