Question

Помогите пожалуста, срочно.ДАЮ 24 БАЛЛА Двое проводят время за игрой: по очереди называют не превосходящие 100 простые числа так, чтобы последняя цифра числа, названного одним игроком, была равна первой цифре числа, которое следующим ходом называет второй (кроме самого первого простого числа, названного в игре). Повторять уже названные ранее числа нельзя. Проигрывает тот, кто не может назвать по этим правилам очередное простое число. Докажите, что один из игроков может действовать так, чтобы гарантированно обеспечить себе выигрыш, и найдите наименьшее возможное количество простых чисел, которые этот игрок назовёт в такой игре.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для отыскания решения удобно начинать рассуждения с конца.  

Если один из игроков предпоследний раз назовет число 56, то какое бы число ни назвал другой игрок, он не сможет получить 66. Перед числом 56 надо назвать число 46.  

Рассуждая аналогично, получаем ряд чисел: 66, 56, 46, 36, 26, 16, 6. Этих чисел семь — нечетное число, значит, победит первый игрок.  

Для выигрыша он должен последовательно называть числа: 6, 16, 26, 36, 46, 56 и 66

Answer 2

Да, один из игроков может гарантировать себе выигрыш в данной игре. Для этого он должен правильно выбирать простые числа, чтобы следующее число всегда начиналось с той же цифры, что и предыдущее. Таким образом, он может контролировать ход игры и вынудить противника прийти в ситуацию, когда он не сможет назвать новое простое число, удовлетворяющее условиям.

Для того чтобы обеспечить себе выигрыш, игроку нужно следовать определенной стратегии:

1. Он должен начать с некоторого простого числа, например, с 2 (первое простое число).
2. Затем, он выбирает следующее простое число, у которого последняя цифра совпадает с первой цифрой предыдущего простого числа (например, 2, 23, 37, 71, и т.д.).
3. Он продолжает выбирать простые числа таким образом, чтобы последняя цифра каждого числа совпадала с первой цифрой следующего числа.

Таким образом, игрок может контролировать ход игры и принуждать противника выбирать простые числа, которые соответствуют правилам игры.

Наименьшее возможное количество простых чисел, которые этот игрок назовет в такой игре, равно 10: {2, 23, 37, 71, 13, 31, 17, 73, 31, 19}. После того, как противник назовет 19, игрок не сможет найти простое число, которое начинается с цифры 9, и он выигрывает игру.