Question

Даны 15 чисел 1,2,3,......15.разрешается к любым двух из них прибавлять равные целые числа. Можно ли все числа сделать равными?

Answer 1

Ответ:

Нельзя. Например есть цифра 15 и чтобы из еденицы получить эту цифру мало добавит еденицы. Следовательно мы как минтмум еденицу не сможем приравнять к 6. Следовательно невозможно.

Answer 2

Да, все числа можно сделать равными, и это возможно при выполнении определенных условий.

Для того чтобы все 15 чисел стали равными, сумма всех чисел должна делиться на 15 без остатка. В данном случае, сумма чисел от 1 до 15 равна:

1 + 2 + 3 + ... + 15 = (15 * 16) / 2 = 120

120 делится на 15 без остатка (120 / 15 = 8), поэтому это означает, что можно добавить одно и то же целое число к каждому из чисел, чтобы все они стали равными.

Таким образом, можно добавить целое число 8 ко всем 15 числам, и все они станут равными 8:

8 + 8 = 16 8 + 1 = 9 8 + 2 = 10 ... 8 + 15 = 23

В результате, все числа станут равными 8.