Question

Найти сумму корней уравнения |х-5|+3|х-1|=8. Помогите, расписать полностью

Answer 1

Алгоритм:
Проверяемых знаки модулей, т.е. находим все возможные варианты (приравняй каждый модуль к нулю и посмотри знаки для каждого из них). Далее решаем каждое уравнение и находим корни. Проверяем, подходят ли нам эти корни. Затем складываем их.

Решение:

Шаг 1.

1 случай:
$x - 5 + 3(x - 1) = 8$
В этом случае x-5≥0, x-1≥0

2 случай:
$- (x - 5) + 3(x - 1) = 8$
В этом случае x-5<0, x-1≥0

3 случай:
$x - 5 + 3( - (x - 1)) = 8$
В этом случае x-5≥0, x-1<0

4 случай:
$- (x - 5) + 3( - (x - 1)) = 8$
В этом случае x-5<0, x-1<0

Шаг 2.

Теперь решаем каждое линейное уравнение и проверяем, удовлетворяет ли корень условию.

В 1ом случае:
$x = 4$
Не удовлетворяет условию.

Во 2ом случае:
$x = 3$
Удовлетворяет условию.

В 3ем случае:
$x = - 5$
Не удовлетворяет условию.

В 4ом случае:
$x = 0$
Удовлетворяет условию.

Шаг 3.

Мы нашли корни уравнения: 3 и 0.
Найдём их сумму:
$3 + 0 = 3$

Ответ: 3.

Answer 2

Давайте найдем сумму корней уравнения |x-5| + 3|x-1| = 8.

Чтобы решить уравнение, нам нужно рассмотреть несколько случаев, в которых выражение в модулях может менять знак. Затем мы найдем корни в каждом из случаев и сложим их, чтобы получить окончательный ответ.

1. Первый случай: (x-5) и (x-1) положительные (т.е. x > 5 и x > 1). В этом случае уравнение примет вид: (x - 5) + 3(x - 1) = 8

Раскроем скобки: x - 5 + 3x - 3 = 8

Соберем все x-термы влево, а числовые термы вправо: 4x - 8 = 8

Добавим 8 к обеим сторонам уравнения: 4x = 16

Разделим обе стороны на 4: x = 4

2. Второй случай: (x-5) положительное, а (x-1) отрицательное (т.е. x > 5 и x < 1). В этом случае уравнение примет вид: (x - 5) - 3(x - 1) = 8

Раскроем скобки: x - 5 - 3x + 3 = 8

Соберем все x-термы влево, а числовые термы вправо: -2x - 2 = 8

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: -2x = 10

Разделим обе стороны на -2: x = -5

3. Третий случай: (x-5) отрицательное, а (x-1) положительное (т.е. x < 5 и x > 1). В этом случае уравнение примет вид: -(x - 5) + 3(x - 1) = 8

Раскроем скобки:

• x + 5 + 3x - 3 = 8

Соберем все x-термы влево, а числовые термы вправо: 2x + 2 = 8

Вычтем 2 из обеих сторон уравнения: 2x = 6

Разделим обе стороны на 2: x = 3

4. Четвертый случай: (x-5) и (x-1) отрицательные (т.е. x < 5 и x < 1). В этом случае уравнение примет вид: -(x - 5) - 3(x - 1) = 8

Раскроем скобки:

• x + 5 - 3x + 3 = 8

Соберем все x-термы влево, а числовые термы вправо: -4x + 8 = 8

Вычтем 8 из обеих сторон уравнения: -4x = 0

Разделим обе стороны на -4: x = 0

Теперь у нас есть четыре корня уравнения: x = 4, x = -5, x = 3, x = 0.

Чтобы найти сумму корней, просто сложим их: 4 + (-5) + 3 + 0 = 2

Ответ: Сумма корней уравнения |x-5| + 3|x-1| = 8 равна 2.