Question

Найдите наибольшее целое число n , для которого n^4 − 439n^2 + 1 – положительное простое число.

Answer 1

Я минут 10 думал над вашей задачей, а потом вспомнил, что мой учитель по математике говорил, что в таких задания надо всё стараться свети к разности квадратов, так что вам советую тоже так делать. Удачи в изучении математики, решение на фотографии.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте анализировать выражение n^4 - 439n^2 + 1 и искать условия, при которых оно является положительным простым числом.

1. Начнем с того, что оно должно быть положительным. Таким образом, n^4 - 439n^2 + 1 > 0.

2. Поскольку нам нужно найти простое число, оно не должно иметь положительных делителей, кроме 1 и самого числа. Значит, n^4 - 439n^2 + 1 не должно быть квадратом простого числа.

Теперь посмотрим на некоторые значения n и вычислим выражение:

1. При n = 1: 1^4 - 439 * 1^2 + 1 = -437 (отрицательное число).
2. При n = 2: 2^4 - 439 * 2^2 + 1 = 3 (положительное простое число).
3. При n = 3: 3^4 - 439 * 3^2 + 1 = 45 (положительное, но не простое).
4. При n = 4: 4^4 - 439 * 4^2 + 1 = 599 (положительное простое число).

Мы видим, что наибольшее целое число n, для которого n^4 - 439n^2 + 1 является положительным простым числом, равно n = 4.

Проверим еще несколько значений для надежности:

5. При n = 5: 5^4 - 439 * 5^2 + 1 = 1561 (положительное простое число).
6. При n = 6: 6^4 - 439 * 6^2 + 1 = 3421 (положительное простое число).

Таким образом, наибольшее целое число n, для которого n^4 - 439n^2 + 1 является положительным простым числом, равно 6.