Question

Решите пожалуйста Y=th(x/2+п/3) или Y=-3sin(2x-2п/3) с графиками (минимум 3 для 1) и свойствами.

Answer 1

Найдем производную данной функции, она равна 3cos(3x-2п/3)

1.У0= y(п/3)=sin п/3=sqrt(3)/2

2.значение производной при п/3 равно 3/2

3. y-sqrt(3)/2=(3/2)(x-п/3) уравнение касательной

Answer 2

К сожалению, я, как текстовая модель, не могу построить графики непосредственно здесь. Однако я могу помочь вам с описанием свойств и характеристик данных функций.

1. Функция Y = tanh(x/2 + π/3):

   • Тангенс гиперболический (tanh) — это гиперболическая функция, которая определяется как (e^x - e^(-x)) / (e^x + e^(-x)).
   • Смещение аргумента: x/2 + π/3. Это смещает график вдоль оси x влево на π/3 и уменьшает его масштаб в 2 раза.
   • Относительно значения функции: tanh(x) лежит в интервале (-1, 1) для всех значений x.
   • Асимптоты: График функции стремится к y = -1 и y = 1 при x -> -бесконечность и x -> +бесконечность соответственно.

2. Функция Y = -3sin(2x - 2π/3):

   • Синус (sin) — это тригонометрическая функция, которая возвращает значение между -1 и 1 для любого значения аргумента.
   • Смещение аргумента: 2x - 2π/3. Это смещает график вдоль оси x вправо на π/3 и увеличивает его масштаб в 2 раза.
   • Амплитуда: Амплитуда равна 3, что означает, что значения функции колеблются между -3 и 3.
   • Период: Период функции определяется как 2π/b, где b — коэффициент перед x. В данном случае, период равен π, что означает, что график повторяется каждые π единиц по оси x.
   • Амплитуда смещения по оси y: Амплитуда смещения равна 0, так как амплитуда синусоиды колеблется от -3 до 3, а значение смещения составляет 0.

Для построения графиков вы можете использовать математические программы, такие как WolframAlpha, Desmos, GeoGebra или MATLAB. В этих приложениях вы можете ввести уравнение функции и получить график для более детального анализа и визуализации свойств функции.