Question

Вычисли наибольшую площадь прямоугольника с периметром 20 см. Ответ: наибольшая площадь прямоугольника с периметром 20 см равна  см².Ответить!

Answer 1

Если периметр равен 20 см, то сумма двух его сторон равна 20/2 = 10 см
Теперь пишем уравнение
Х - 1 сторона
10 - х - 2 сторона
х(10-х) = S
10x - x^2 = S
Методом подстановки определяем, что наибольшее значение это уравнение приобретет, при х = 5
50 - 25 =25
Взять к примеру 4
40 - 16 = 24
Так что наибольшая площадь прямоугольника равна 25

Answer 2

Для нахождения наибольшей площади прямоугольника с заданным периметром, нужно знать, какие измерения этого прямоугольника обеспечат максимальную площадь. Известно, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = длина × ширина.

Давайте обозначим длину прямоугольника как "а", а ширину как "b". Периметр прямоугольника равен 20 см, и для прямоугольника это выражается следующим образом: Периметр = 2а + 2b = 20.

Мы хотим найти максимальную площадь, а это означает, что нам нужно найти максимальное значение выражения "а × b" при условии периметра равного 20.

Чтобы найти наибольшую площадь, используем метод оптимизации. Сначала выразим "а" из уравнения периметра:

2а + 2b = 20, 2а = 20 - 2b, а = 10 - b.

Теперь у нас есть выражение для "а" через "b". Подставим его в формулу для площади:

Площадь = а × b, Площадь = (10 - b) × b, Площадь = 10b - b^2.

Теперь у нас есть площадь прямоугольника как функция от "b". Для нахождения максимального значения площади, найдем точку экстремума, где производная равна нулю:

d(Площадь)/db = 10 - 2b.

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение "b":

10 - 2b = 0, 2b = 10, b = 5.

Теперь найдем значение "а" через уравнение, которое мы использовали ранее:

а = 10 - b, а = 10 - 5, а = 5.

Таким образом, получаем, что длина "а" и ширина "b" равны 5 см каждая.

Итак, наибольшая площадь прямоугольника с периметром 20 см равна:

Площадь = а × b, Площадь = 5 см × 5 см, Площадь = 25 см².

Ответ: наибольшая площадь прямоугольника с периметром 20 см равна 25 см².