Question

Сумма довжини всіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 60 см. Знайди суму довжин трьох його ребер, що виходять з однієї вершини.

Answer 1

Ответ:

15

Пошаговое объяснение:

60/4=15

Answer 2

Давайте позначимо довжини ребер прямокутного паралелепіпеда як a, b і c (причому a ≤ b ≤ c).

Ми знаємо, що сума довжин всіх ребер дорівнює 60 см:

2a + 2b + 2c = 60 (1)

Також, для трьох ребер, що виходять з однієї вершини, сума їх довжин буде:

a + b + c

Тепер, щоб знайти суму довжин трьох ребер, що виходять з однієї вершини, нам потрібно використовувати інші властивості прямокутного паралелепіпеда.

Пам'ятайте, що прямокутний паралелепіпед має шість прямих кутів. Через кожний прямий кут проходять дві перпендикулярні грани. Отже, кожне ребро, яке виходить з вершини, перпендикулярне до двох граней.

Замітка: Назвемо грані, до яких перпендикулярне ребро "базовими гранями".

Існує три базові грані, які утворюють вершину прямокутного паралелепіпеда. Припустимо, що довжина ребра a перпендикулярна базовим граням, довжина ребра b перпендикулярна бічним граням, а довжина ребра c перпендикулярна тим граням, що утворюють другу вершину (не ті, до яких прикріплені ребра a і b).

Таким чином, кожна вершина має по три ребра, які виходять з неї, і ми маємо 3 вершини у паралелепіпеда, тому сума довжин трьох ребер, що виходять з однієї вершини, дорівнює:

a + b + c = a + b + c (2)

Зараз ми маємо дві рівняння (1) і (2) з трьома невідомими a, b і c. Але ми можемо знайти їх, розв'язавши систему рівнянь.

Зі співвідношення (1) можемо виразити a:

2a + 2b + 2c = 60

a + b + c = 60 / 2 = 30

Тепер, використовуючи (2), ми можемо знайти суму довжин трьох ребер, що виходять з однієї вершини:

a + b + c = 30 см

Таким чином, сума довжин трьох ребер, що виходять з однієї вершини прямокутного паралелепіпеда, дорівнює 30 см.