Question

Материальная точка движется по закону x (t) =-1/3t^3+2t^2+5t найти скорость и ускорение в момент времени t=5 секунд (перемещение измеряется в метрах ) Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования

Answer 1

Дано:

y(x) = - 1/3*t³ +2*t²+5*t - уравнение движения.

t = 5 c - время.

Найти: V(5)=?  a(5)=?

Пошаговое объяснение:

Скорость  -  производная пути.

V(t) = S'(t) = - t² + 4*t + 5 - скорость.

V(5) = -25+20+5 = 0 м/с - скорость  - ответ.

Ускорение - производная скорости - вторая производная пути.

a(t) = V'(t) = S"(t) = - 2*t + 4 - ускорение

а(5) = - 10 +4 = -6 м/с² - ускорение - ответ.

Получается не просто равноускоренное движение, ускоренно-ускоренное движение.

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t=5 секунд, нам нужно найти производные от функции x(t) по времени.

Дано: x(t) = -1/3t^3 + 2t^2 + 5t

1. Скорость (v) - это производная от функции x(t) по времени (t): v(t) = dx/dt

2. Ускорение (a) - это производная от скорости v(t) по времени (t): a(t) = dv/dt

3. Найдем скорость (v) в момент времени t=5 секунд: v(t) = d/dt (-1/3t^3 + 2t^2 + 5t) v(t) = -1/3 * 3t^2 + 2 * 2t + 5 v(t) = -t^2 + 4t + 5

Теперь подставим t=5 секунд: v(5) = -(5)^2 + 4(5) + 5 v(5) = -25 + 20 + 5 v(5) = 0 м/с

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=5 секунд равна 0 м/с.

2. Найдем ускорение (a) в момент времени t=5 секунд: a(t) = d/dt (-t^2 + 4t + 5) a(t) = -2t + 4

Теперь подставим t=5 секунд: a(5) = -2(5) + 4 a(5) = -10 + 4 a(5) = -6 м/с²

Таким образом, ускорение материальной точки в момент времени t=5 секунд равно -6 м/с².

Теперь перейдем к нахождению неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования:

1. Неопределенный интеграл от x(t) по времени (t): ∫ x(t) dt = ∫ (-1/3t^3 + 2t^2 + 5t) dt

Чтобы интегрировать каждый член по отдельности, используем формулы интегрирования:

∫ t^n dt = (t^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1

∫ 1 dt = t + C

Теперь интегрируем каждый член:

∫ (-1/3t^3) dt = (-1/3) * (∫ t^3 dt) = (-1/3) * (t^4/4) + C1

∫ (2t^2) dt = 2 * (∫ t^2 dt) = 2 * (t^3/3) + C2

∫ (5t) dt = 5 * (∫ 1 dt) = 5t + C3

Где C1, C2 и C3 - это константы интегрирования.

Теперь объединим все интегралы:

∫ x(t) dt = (-1/3) * (t^4/4) + 2 * (t^3/3) + 5t + C

Где C - это константа интегрирования, объединившая все остальные константы.

Таким образом, неопределенный интеграл от x(t) по времени (t) будет равен: ∫ x(t) dt = (-1/12) * t^4 + (2/3) * t^3 + 5t + C

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать.