Question

√3-2x-x*2 - Найдите область определения выражения

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Найдем область определения выражения √(3 - 2 * х - х ²). Областью определения выражения является выражения из под корня больше или равно 0. То есть получаем: 3 - 2 * х - х ² > = 0; - (x ^ 2 + 2 * x - 3) > = 0; x ^ 2 + 2 * x - 3 < = 0; x 2 + 2 * x - 3 = 0; Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b 2 - 4ac = 22 - 4·1·(-3) = 4 + 12 = 16; Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1 = (- 2 - √16)/(2 · 1) = (- 2 - 4)/2 = - 6/2 = - 3; x2 = (- 2 + √16)/(2 · 1) = (- 2 + 4)/2 = 2/2 = 1; Отсюда получим область определения выражения - 3 < = x < = 1.

Answer 2

Чтобы найти область определения выражения, нужно определить значения переменных, при которых выражение имеет смысл, то есть не содержит деления на ноль или квадратного корня от отрицательного числа.

Данное выражение: √(3 - 2x - x^2)

1. Квадратный корень √(3 - 2x - x^2) определен только для неотрицательных аргументов (так как мы работаем с вещественными числами). Таким образом, выражение (3 - 2x - x^2) должно быть неотрицательным:

   3 - 2x - x^2 ≥ 0

2. Решим квадратное неравенство:

   -x^2 - 2x + 3 ≥ 0

3. Преобразуем неравенство:

   x^2 + 2x - 3 ≤ 0

4. Найдем корни квадратного уравнения x^2 + 2x - 3 = 0:

   Дискриминант D = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

   Корни x = (-b ± √D) / 2a, где a = 1, b = 2:

   x1 = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1 x2 = (-2 - √16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, корни уравнения равны x1 = 1 и x2 = -3.

5. Теперь определим интервалы, для которых неравенство x^2 + 2x - 3 ≤ 0 выполняется:

   Построим таблицу знаков:

   x | -∞ | -3 | 1 | +∞

   x^2 | + | + | + | + 2x | - | - | + | + -3 | - | - | - | -

   сумма | - | - | + | -

   Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервале (-3, 1], т.е. для всех значений x, которые находятся между -3 и 1 включительно.

Таким образом, область определения выражения √(3 - 2x - x^2) составляет интервал (-3, 1].