Question

Y=arcsin√4х+2 найдите производные функций по формулам

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = arcsin(√(4x + 2)) посредством формулы, нам потребуются некоторые свойства и правила дифференцирования. Давайте начнем с пошагового процесса нахождения производной.

1. Обозначим функцию Y как Y(u), где u = √(4x + 2). Y(u) = arcsin(u)

2. Найдем производную функции Y(u) по u: d/dx (arcsin(u)) = 1/√(1 - u^2)

3. Теперь найдем производную функции u по x: d/dx (√(4x + 2)) = (1/2) * (4x + 2)^(-1/2) * d/dx (4x + 2) = (1/2) * (4x + 2)^(-1/2) * 4 = 2/(√(4x + 2))

4. Обратите внимание, что производная функции Y по x равна произведению производных Y(u) по u и u по x: dY/dx = (1/√(1 - u^2)) * (2/(√(4x + 2)))

5. Нам также необходимо выразить u через x: u = √(4x + 2)

6. Теперь подставим u обратно в выражение для dY/dx: dY/dx = (1/√(1 - (√(4x + 2))^2)) * (2/(√(4x + 2))) = (1/√(1 - (4x + 2))) * (2/(√(4x + 2))) = (1/√(1 - 4x - 2)) * (2/(√(4x + 2))) = (1/√(-4x - 1)) * (2/(√(4x + 2)))

Итак, получили производную функции Y = arcsin(√(4x + 2)):

dY/dx = (2/(√(4x + 2))) / √(-4x - 1)