Question

одна из биссектрис основания правильной треугольной пирамиды равна 6, высота 16. найти тангенс между боковым ребром и плоскостью основания.

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

ДАВС-правильная пирамида с основанием АВС.

ВМ-биссектриса угла АВС.

ДН-высота пирамиды, следовательно ВН перпендикулярна ВМ.

ВМ=6, МН=1/3*МВ=1/3 *6=2, т.к. в правильном треугольнике биссектриса является ещё и медианой.

Треугольник МНД-прямоугольный с прямым углом МНД.

В нём ДН=16 (по условию), МН=2.

Тангенсом угла между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью основания

является tg угла ДМН. Найдём его значение:

tg(ДМН)=ДН/МН=16:2=8

Answer 2

Давайте обозначим правильную треугольную пирамиду как ABCD, где основание ABC - правильный треугольник, D - вершина пирамиды. Также пусть E будет точкой пересечения биссектрисы AD и плоскости основания ABC.

Так как пирамида правильная, то у нее все боковые грани равносторонние треугольники.

Дано:

• Длина биссектрисы основания BE (также AD) = 6
• Высота пирамиды h = 16

Для решения этой задачи, нам понадобится теорема о прямоугольном треугольнике.

По теореме Пифагора в треугольнике ABE:

AB^2 = AE^2 + BE^2

Так как треугольник ABE равнобедренный (AB = AE), то:

AE^2 = AB^2 - BE^2

Так как сторона основания треугольника ABC равна AB, а длина BE (и AD) равна 6, мы можем найти AE:

AE^2 = AB^2 - 6^2

Так как у правильного треугольника сторона AB равна двум биссектрисам (6 + 6 = 12), то:

AE^2 = 12^2 - 6^2 AE^2 = 144 - 36 AE^2 = 108 AE = √108 AE ≈ 10.39

Теперь, мы можем найти тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник BDE:

Тангенс угла тангенс(θ) = (DE / BE)

Так как высота пирамиды h = 16, а AE ≈ 10.39, то DE = h - AE:

DE = 16 - 10.39 DE ≈ 5.61

Теперь мы можем вычислить тангенс угла:

тангенс(θ) = DE / BE тангенс(θ) ≈ 5.61 / 6 тангенс(θ) ≈ 0.935

Таким образом, тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания примерно равен 0.935.