Question

Заяц собрал 256 яблок. Лиса и волк украли часть яблок у зайца (не все) и как-то поделили их между собой. Медведь решил переделить яблоки между зверями по-справедливости. Одной операцией он может отдать кому-либо из зверей столько яблок от другого, сколько у первого уже есть. Докажите, что несколькими такими операциями медведь может вернуть все яблоки зайцу.

Answer 1

Ответ:

Медведь может вернуть зайцу все яблоки

Пошаговое объяснение:

256 чётное число яблок.

Лиса и волк украли часть яблок и поделили между собой. Значит у нас получилось три кучки яблок ( у зайца, у лисы, у волка).

256 : 3 = не целое число, значит в трёх кучках не может быть одинакового числа яблок.

Теперь определим условие, при котором медведь может вернуть зайцу яблоки.

х+х+2х=256

где х - количество яблок в кучке у волка (и у зайца)

2х - количество яблок в кучке у лисы

4х =256

Х = 256:4 = 64 яблока

значит, что медведь будет делить яблоки, делить, делить...

и вот в какой-то момент  у волка будет 64 яблока, у зайца -64 , у лисы -128

Дальше медведь заберёт 64 яблока у волка и отдаст зайцу. У зайца станет 64+64=128 яблок

Потом медведь заберёт 128 яблок у лисы и отдаст зайцу. В результате у зайца будет 128+128=256 яблок.

Answer 2

Да, можно доказать, что медведь может вернуть все яблоки зайцу с помощью нескольких операций.

Предположим, что заяц собрал 256 яблок. Затем лиса и волк украли некоторое количество яблок, но не все, и разделили их между собой. Пусть после этого у зайца осталось x яблок.

Затем медведь начинает передавать яблоки между зверями. Первая операция: медведь берет у лисы все её яблоки и отдаёт их зайцу. Теперь у зайца будет x яблок + (количество яблок у лисы).

Далее медведь берет у волка все его яблоки и отдаёт их лисе. Теперь у лисы будет (количество яблок у лисы) + (количество яблок у волка), а у зайца останется x яблок.

На последнем шаге медведь берет у лисы все её яблоки и отдаёт их зайцу. Теперь у зайца будет x яблок + (количество яблок у лисы) + (количество яблок у волка), что в сумме даст 256 яблок — исходное количество яблок у зайца.

Таким образом, медведь несколькими операциями может вернуть все яблоки зайцу.