Question

Укажите верное утверждение. 1) Иррациональными уравнениями называются уравнения, не имеющие корней. 2) Иррациональные уравнения решаются путем возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень n, где n принадлежит множеству действительных чисел. 3) При возведении обеих частей уравнения в одинаковую четную степень не всегда получаются равносильные уравнения.

Answer 1

Ответ:

3) При возведении обеих частей уравнения в одинаковую четную степень не всегда получаются равносильные уравнения.

Пошаговое объяснение:

1) Утверждение не верно.

Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня. Например:

$\displaystyle \sqrt{x+5} =0$

Это уравнение имеет корень х = -5!

2) Утверждение не верно.

Например, если возвести в нулевой степень (0 принадлежит множеству действительных чисел) уравнение, имеющий только корень х=0:

$\displaystyle \sqrt{x+5} =5$

то получим

1 ≡ 1, что означает, последнее верно для любого х∈R.

3) Утверждение верно.

Уравнения называются равносильными, если имеют одно и то же множество корней.

В самом деле, рассмотрим иррациональное уравнение, которое не имеет корней:

$\displaystyle \sqrt{x+5} =-5$

После возведения в квадрат получим:

x+5=25

А это уравнение имеет корень x=20!

Answer 2

Верное утверждение: 3) При возведении обеих частей уравнения в одинаковую четную степень не всегда получаются равносильные уравнения.

1. Это утверждение неверно. Иррациональными уравнениями называются уравнения, содержащие под корнем переменные или выражения с переменными.

2. Это также неверное утверждение. Иррациональные уравнения решаются путем избавления от корня и приведения уравнения к равенству с нулем, после чего решается обычное алгебраическое уравнение.

Таким образом, только утверждение 3) верно.