Question

1:две игральные кости бросаются одновременно.Выпадение какой суммы очков более вероятно -2или3?2или4 2: игральная кость бросается подряд 5раз.С какой вероятностью всё время будет выпадать шестёрка?ни разу не выпадет шестерка?хотя бы один раз выпадет шестерка?

Answer 1

Ответ:

1.

3 более вероятно, чем 2; 4 более вероятно, чем 2.

2.1. p = 1/6⁶

2.2. p = (5/6)⁶

2.3. p = 1 - (5/6)⁶

Пошаговое объяснение:

1.

2 = 1 + 1 - p₂ = 1/36

3 = 1 + 2 = 2 + 1 - p₃ = 2/36 = 1/18

4 = 1 + 3 = 2 + 2 = 3 + 1 - p₄ = 3/36 = 1/12

p₃ > p₂

p₄ > p₂

2.

Вероятность выпадения шестёрки в одном бросании: p₊ = 1/6.

Вероятность невыпадения шестёрки в одном бросании: p₋ = 5/6.

2.1. p = p₊⁶ = 1/6⁶

2.2. p = p₋⁶ = (5/6)⁶

2.3. p = 1 - p₋⁶ = 1 - (5/6)⁶

Answer 2

Для первого вопроса: Для определения вероятности выпадения различных сумм очков при броске двух игральных костей, нужно рассмотреть все возможные комбинации.

Возможные суммы очков при броске двух костей:

• 2: (1, 1)
• 3: (1, 2), (2, 1)
• 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
• 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
• 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
• 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
• 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)
• 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)
• 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4)
• 11: (5, 6), (6, 5)
• 12: (6, 6)

Всего возможных комбинаций: 36 (6 граней на каждой кости, 6 * 6 = 36)

Теперь подсчитаем, сколько из этих комбинаций дают сумму очков -2, 3, 4 и т.д.:

• Сумма -2: (1, 1)
• Сумма 3: (1, 2), (2, 1)
• Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)

Таким образом:

• Вероятность выпадения суммы -2: 1/36 ≈ 0.0278 или около 2.78%
• Вероятность выпадения суммы 3: 2/36 ≈ 0.0556 или около 5.56%
• Вероятность выпадения суммы 4: 3/36 ≈ 0.0833 или около 8.33%

Ответ: Более вероятно выпадение суммы 4 (8.33%) в сравнении с суммами -2 (2.78%) и 3 (5.56%).

Для второго вопроса: Для определения вероятности выпадения определенного числа шестерок при броске одной игральной кости, нужно знать, сколько всего возможных исходов и сколько из них соответствуют конкретному числу шестерок.

Вероятность выпадения шестерки при одном броске кости составляет 1/6, так как на кости 6 граней, и только на одной из них изображена шестерка.

1. Вероятность, что при 5 последовательных бросках кости всегда выпадет шестерка: (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) * (1/6) = (1/6)^5 ≈ 0.000128 или около 0.0128%

2. Вероятность, что при 5 последовательных бросках кости ни разу не выпадет шестерка: (5/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6) = (5/6)^5 ≈ 0.401877 или около 40.19%

3. Вероятность, что при 5 последовательных бросках кости выпадет хотя бы один раз шестерка: Это равно 1 минус вероятность того, что ни разу не выпадет шестерка: 1 - (5/6)^5 ≈ 0.598123 или около 59.81%

Ответ:

1. Вероятность, что при 5 последовательных бросках кости всегда выпадет шестерка, очень мала - около 0.0128%.
2. Вероятность, что при 5 последовательных бросках кости ни разу не выпадет шестерка, составляет около 40.19%.
3. Вероятность, что при 5 последовательных бросках кости выпадет хотя бы один раз шестерка, составляет около 59.81%.