Question

В трапеции ABCD (AB параллельно AD) диагонали пересекаются в точке O. Площадь треугольника BOC равна 5, а площадь треугольника AOD равна 20. Найдите BD, если BO=3.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Відповідь: 3,6.

Покрокове пояснення:

Из трапеции АВСD имеем: углы ВОС и АОD равны как вертикальные, углы ОАD и ОСВ, а также углы ODA и ОВС равны как внутренние разносторонние. Следовательно, треугольники BOC и AOD подобны по трем углам. Из теоремы подобных треугольников: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту их подобия, то есть S(AOD)/S(BOC) = k^2. Имеем: k^2 = 20/5, k^2 = 4, k = 5. Стороны подобных треугольников пропорциональны: AO/OC = k, имеем: 3/OC = 5, OC = 3/5, OC = 0,6. АС = АО + ОС, АС = 3 + 0,6 = 3,6.

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся свойством, что в трапеции диагонали делятся пополам:

Пусть точка пересечения диагоналей равна O, а точка пересечения диагоналей с основаниями треугольников BOC и AOD равны M и N соответственно. Тогда, так как диагонали делятся пополам, OM = MB и ON = ND.

Площадь треугольника вычисляется по формуле S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Площадь треугольника BOC равна 5, а BO равно 3, поэтому высота треугольника BOC относительно основания BC равна:

5 = (1/2) * 3 * h_BOC h_BOC = (2 * 5) / 3 h_BOC = 10/3

Площадь треугольника AOD равна 20, а AO равно 3 (по условию), поэтому высота треугольника AOD относительно основания AD равна:

20 = (1/2) * 3 * h_AOD h_AOD = (2 * 20) / 3 h_AOD = 40/3

Теперь у нас есть высоты обоих треугольников. Обозначим BD как x, тогда площади треугольников BOC и AOD также можно выразить через x:

Площадь треугольника BOC = (1/2) * BO * h_BOC 5 = (1/2) * 3 * (10/3)

Площадь треугольника AOD = (1/2) * AO * h_AOD 20 = (1/2) * 3 * (40/3)

Теперь найдем x:

(1/2) * 3 * (10/3) = 5 (1/2) * 3 * (40/3) = 20

Таким образом, x = 10.

Ответ: BD = 10.