Question

Математика, алгебра. Не совсем понял как решать, помогите с этими примерами. cos(24π ÷ 4)=? tg(-13π ÷ 3)=? Там должен выйти cos/tg определенных градусов (от 30 и до 360). Помогите, пожалуйста.

Answer 1

1) cos(24n /4) = cos(6n) . //24:4 = 6 //

Единичная окружность имеет размер 2n , т.е., если угол больше чем 2n , то от угла можно этот период отнимать, пока это возможно, т.е:

6n-2n = 4n;

4n-2n = 2n;

2n - 2n = 0 - а косинус угла 0 равен 1 , т.е:

cos(6n) = cos0 = 1 .

То же самое с другими функциями. Будут вопросы - напиши.

Answer 2

Для решения данных примеров, мы должны заметить, что величины в скобках представляют углы в радианах. Нам нужно найти значение косинуса и тангенса для данных углов в интервале от 30° до 360°.

Для начала, давайте переведем углы из радианов в градусы:

1. cos(24π ÷ 4) = cos(6π) Мы знаем, что 180° = π, тогда 6π равно 6 * 180° = 1080°. Однако нам нужно угол в интервале от 30° до 360°, поэтому вычтем полные обороты (360°) из значения угла: 1080° - 360° = 720°. Таким образом, угол с косинусом равен 720°.

2. tg(-13π ÷ 3) = tg(-4.33π) Аналогично, переведем значение угла в градусы. Мы знаем, что 180° = π, поэтому -4.33π равно -4.33 * 180° ≈ -780°. Однако нам нужно угол в интервале от 30° до 360°, так что добавим полные обороты (360°) к отрицательному значению: -780° + 360° = -420°. Таким образом, угол с тангенсом равен -420°.

Теперь, чтобы найти значения косинуса и тангенса для данных углов в интервале от 30° до 360°, мы можем использовать следующие соотношения:

• Если угол θ лежит в первой четверти (от 0° до 90°), то cos(θ) и tg(θ) положительны.
• Если угол θ лежит во второй четверти (от 90° до 180°), то cos(θ) отрицателен, а tg(θ) положителен.
• Если угол θ лежит в третьей четверти (от 180° до 270°), то cos(θ) и tg(θ) отрицательны.
• Если угол θ лежит в четвертой четверти (от 270° до 360°), то cos(θ) положителен, а tg(θ) отрицателен.

Теперь мы можем найти значения косинуса и тангенса для углов 720° и -420°:

1. Для угла 720°:

• 720° лежит в четвертой четверти, поэтому cos(720°) положителен.
• 720° лежит в первой четверти, поэтому tg(720°) положителен.

2. Для угла -420°:

• -420° лежит в третьей четверти, поэтому cos(-420°) отрицателен.
• -420° лежит во второй четверти, поэтому tg(-420°) положителен.

Таким образом, ответы:

• cos(24π ÷ 4) = cos(720°) = cos(0°) = 1
• tg(-13π ÷ 3) = tg(-420°) = tg(60°) = √3 (приближенно 1.732)