Question

Решить уравнение с многочленами (x-1)(x+2)-(x-2)(x+2)=10 (x-4)(x+7)= x во 2 степни -2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

(x-1)(x+2) - (x-2)(x+2) = 10,

(х+2)(х-1 - х+2) = 10,

(х+2) * 1 = 10,

х + 2 = 10,

х = 10 - 2,

х = 8,

или:

(x-1)(x+2) - (x-2)(x+2) = 10,

х² + 2х - х - 2  -  х² - 2х + 2х + 4 = 10,

х - 2 + 4 = 10,

х = 10 + 2 - 4,

х = 8,

(x-4)(x+7) = x² - 2,

х² + 7х - 4х - 28 = х² - 2,

3х - 28 = -2,

3х = 28 - 2,

3х = 26,

х = 8 2/3

Answer 2

Для решения данного уравнения с многочленами, нужно раскрыть скобки, сгруппировать одинаковые члены и привести уравнение к стандартному квадратному виду, а затем решить его.

Итак, начнем с раскрытия скобок:

$(x-1)(x+2)-(x-2)(x+2) = 10(x-4)(x+7) = x^2 - 3x + 2 - (x^2 - 2x - 2) = 10(x^2 + 3x - 28) = x^2 - 3x + 2 - x^2 + 2x + 2 = 10x^2 + 30x - 280.$

Теперь у нас есть уравнение:

$10x^2 + 30x - 280 = x^2 - 2.$

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

$10x^2 + 30x - 280 - x^2 + 2 = 0.$

Теперь объединим подобные члены:

$9x^2 + 30x - 278 = 0.$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения можно использовать квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 9$, $b = 30$, $c = -278$.

Используем формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ для определения количества корней:

$D = 30^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-278) = 900 + 10044 = 10944.$

Так как $D > 0$, у нас есть два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{-30 \pm \sqrt{10944}}{2 \cdot 9}$

$x = \frac{-30 \pm 104}{18}$

Таким образом, получаем два корня:

$x_1 = \frac{-30 + 104}{18} = \frac{74}{18} = \frac{37}{9}$

$x_2 = \frac{-30 - 104}{18} = \frac{-134}{18} = -\frac{67}{9}$

Таким образом, решением уравнения являются два значения $x_1 = \frac{37}{9}$ и $x_2 = -\frac{67}{9}$.