Question

Найдите отношение объемов двух цилиндров ,высоты которых равны и радиусы относятся как 2:3 . A) 4:6 B) 16:81 C) 4:9 D) 8:27 E) 2:3

Answer 1

Ответ: C) 4:9

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, обозначим объемы двух цилиндров как V₁ и V₂, высоту каждого цилиндра как h и радиусы как r₁ и r₂.

Дано, что высоты цилиндров равны (h₁ = h₂), и их радиусы относятся как 2:3 (r₁:r₂ = 2:3).

Объем цилиндра вычисляется по формуле V = π * r² * h.

Так как оба цилиндра имеют одинаковую высоту, h₁ = h₂ = h.

Теперь запишем формулы для объемов каждого цилиндра:

V₁ = π * r₁² * h V₂ = π * r₂² * h

Используя информацию о соотношении радиусов, заменим r₂ в формуле:

r₁:r₂ = 2:3 r₂ = (3/2) * r₁

Теперь запишем объем V₂ через r₁:

V₂ = π * ( (3/2) * r₁ )² * h V₂ = π * (9/4) * r₁² * h V₂ = (9/4) * π * r₁² * h

Теперь, чтобы найти отношение объемов V₁ и V₂, поделим V₁ на V₂:

Отношение объемов V₁ и V₂: V₁/V₂ = (π * r₁² * h) / ((9/4) * π * r₁² * h)

π и h сокращаются, и остается:

V₁/V₂ = 1 / (9/4) V₁/V₂ = 4/9

Таким образом, ответ на задачу: C) 4:9.