Question

Найдите какую нибудь первообразную функцию f(x)=7-3x^2 значение которой при x=-1 положительно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения первообразной функции (интеграла) от функции f(x) = 7 - 3x^2, нужно произвести процедуру интегрирования. Найденная первообразная будет содержать произвольную константу, так как интегрирование является обратной операцией к дифференцированию.

Для нахождения первообразной F(x) от функции f(x), используем правила интегрирования:

1. ∫(c) dx = cx + C, где c - константа, C - произвольная константа интегрирования.

2. ∫(x^n) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1, C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, проинтегрируем функцию f(x):

∫(7 - 3x^2) dx = ∫7 dx - ∫3x^2 dx

∫7 dx = 7x + C1, где C1 - произвольная константа.

∫3x^2 dx = 3 * (x^(2+1))/(2+1) + C2 = x^3 + C2, где C2 - произвольная константа.

Теперь объединим результаты:

∫(7 - 3x^2) dx = 7x - x^3 + C

Таким образом, первообразная функции f(x) равна F(x) = 7x - x^3 + C.

Теперь, чтобы удовлетворить условие "значение которой при x=-1 положительно", подставим x = -1:

F(-1) = 7*(-1) - (-1)^3 + C = -7 + 1 + C = -6 + C

Чтобы значение F(-1) было положительным, необходимо выбрать произвольную константу C так, чтобы -6 + C было больше нуля:

-6 + C > 0

C > 6

Таким образом, для того чтобы значение первообразной функции при x = -1 было положительным, достаточно выбрать произвольную константу C, которая больше 6. Например, если C = 7, то F(x) = 7x - x^3 + 7 удовлетворяет условию.