Question

Решите уравнение через дискриминант 3-2x^2+5x=0

Answer 1

-2x^2+5x+3=0

2x^2-5x-3=0

D=25+24=49

x1=(5+7)/2*2=3

X2=(5-7)/2*2= -0,5

Ответ: 3; -0,5

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 через дискриминант, нужно найти значение дискриминанта (D) и затем использовать его для определения корней уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В вашем уравнении 3 - 2x^2 + 5x = 0, перенесем все члены в левую сторону, чтобы привести его к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0:

-2x^2 + 5x + 3 = 0

Теперь можно вычислить коэффициенты a, b и c:

a = -2 b = 5 c = 3

Теперь найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = 5^2 - 4(-2)(3) D = 25 + 24 D = 49

После вычисления дискриминанта (D = 49), мы можем определить тип корней уравнения, исходя из его значения:

1. Если D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2).
3. Если D < 0, уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае D = 49 > 0, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня. Чтобы найти их значения, используем формулы для квадратных корней:

x = (-b ± √D) / 2a

где ± означает, что у нас есть два варианта корней: один с плюсом и один с минусом.

x₁ = (-(5) + √49) / 2(-2) x₁ = (-5 + 7) / -4 x₁ = 2 / -4 x₁ = -1/2

x₂ = (-(5) - √49) / 2(-2) x₂ = (-5 - 7) / -4 x₂ = -12 / -4 x₂ = 3

Итак, уравнение 3 - 2x^2 + 5x = 0 имеет два корня: x₁ = -1/2 и x₂ = 3.