Question

Решите уравнения √х²-9=х²-21​

Answer 1

Ответ:-3;4

Пошаговое объяснение:x2-x-12=0

D=1+48=49

x1=-3

x2=4

Answer 2

Для решения данного уравнения, следует следующие шаги:

1. Начнем с выражения √(х² - 9) и приведем уравнение к виду √(х² - 9) = х² - 21.

2. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(х² - 9))² = (х² - 21)²

3. Упростим левую часть уравнения, квадрат извлекается, оставляя просто х² - 9:

х² - 9 = (х² - 21)²

4. Раскроем квадрат справа:

х² - 9 = х⁴ - 42х² + 441

5. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

х⁴ - х² - 432 = 0

Теперь у нас есть уравнение четвертой степени (полином) вида ах⁴ + bх² + с = 0. Для его решения, давайте предположим, что x² = t, тогда уравнение примет вид:

t² - t - 432 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

t = (1 ± √(1 + 4*432)) / 2

t = (1 ± √(1 + 1728)) / 2

t = (1 ± √1729) / 2

Теперь найдем значения t:

1. t = (1 + √1729) / 2 ≈ 21.863
2. t = (1 - √1729) / 2 ≈ -20.863

Теперь восстанавливаем значения x:

1. x² = 21.863 x = ±√21.863 ≈ ±4.674

2. x² = -20.863 Действительных корней нет, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: x ≈ 4.674 и x ≈ -4.674.