Question

Даны угол AOB,градусная мера которого меньше 180 градус,и прямая c.Докажите,что один из лучей OA и OB пересекают прямую c

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Предположим, что прямая с не пересекается ни с одним из лучей, но тогда получаем, что с параллельна ОА и с║ОВ. Если 2 прямые параллельны 3-й, то они параллельны между собой, т.е. ОА║ОВ. Получили противоречие, т.к. ОА пересекается с ОВ в точке О и не лежат на одной прямой, т.к. угол между ними < 180 градусов. Следовательно, с пересекается хотя бы с одним из лучей.

Answer 2

Для доказательства того, что один из лучей OA или OB пересекает прямую c, рассмотрим два случая:

1. Угол AOB меньше 180 градусов и лежит на одной стороне прямой c: В этом случае лучи OA и OB расположены по одну сторону от прямой c. Поскольку угол AOB меньше 180 градусов, он не может быть прямым или тупым углом, поэтому оба луча, OA и OB, расположены по разные стороны от прямой c. Таким образом, один из лучей (например, луч OA) должен пересечь прямую c.

2. Угол AOB меньше 180 градусов и лежит на разных сторонах прямой c: В этом случае лучи OA и OB пересекаются на противоположных сторонах прямой c. Поскольку угол AOB меньше 180 градусов, лучи не параллельны и не совпадают, иначе угол AOB был бы 180 градусов или больше. Таким образом, лучи OA и OB пересекают прямую c на разных точках.

В обоих случаях мы доказали, что один из лучей OA или OB пересекает прямую c.