Question

У кожній вершині квадрата записали одне натуральне число. Будь-які два числа, що записані у вершинах, які з‘єднані стороною, кратні між собою. Проте будь-які два числа, що записані в діагонально протилежних вершинах, не кратні одне одному. Чому дорівнює найменша сума цих чотирьох чисел?

Answer 1

Ответ:24

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо числа у вершинах квадрата наступним чином:

cssCopy code
A -- B
|    |
C -- D

Для зручності, нехай a, b, c, і d будуть числами, які записані в вершинах A, B, C і D відповідно.

Ми знаємо, що будь-які два числа, які з'єднані стороною, є кратними між собою. Тому ми можемо представити кожне число у вигляді добутку двох натуральних чисел:

cssCopy code
a = p * q
b = q * r
c = p * r
d = q * s

де p, q, r, і s - натуральні числа.

Тепер ми знаємо, що числа, які записані в діагонально протилежних вершинах (A і C, B і D), не кратні одне одному. Таким чином, ми можемо обрати такі значення для p, q, r, і s, щоб ці числа були найменшими можливими натуральними числами.

Для цього ми можемо взяти p = 1 і q = 2, щоб числа у вершинах A і B були найменшими і кратними одне одному:

cssCopy code
a = 1 * 2 = 2
b = 2 * r = 2r

Також, c = 1 * r = r і d = 2 * s = 2s.

Ми знаємо, що r і s повинні бути натуральними числами, тому мінімальні значення для них - це 1.

Отже, найменша сума цих чотирьох чисел дорівнює 2 + 2 + 1 + 2 = 7.