Question

Даны три числа .Первое число равно 40% от суммы этих чисел,а отношение второго и третьего числа равно 1/3 :3/5.Третье число меньше первого на 12 единиц .Найдите эти числа.

Answer 1

Пусть а - первое число;
в - второе число;
с - третье число.

Получаем систему трех уравнений и пронумеруем эти уравнения номерами в скобках:
а = 0,4(а+в+с) (1)
в/с = 1/3 / (3/5) (2)
с = а - 12 (3)

Раскроем скобки в уравнении (1):
а = 0,4а + 0,4в + 0,4с
а - 0,4а = 0,4в + 0,4с
0,6а = 0,4в + 0,4с (4)

Упростим уравнение (2)
в/с = 1/3 : 3/5 = 1/3 • 5/3 = 5
в = 5с (5)

В уравнении (3) выразим а через с:
с = а - 12
а = с+12 (6)

Теперь вставим значения из уравнений (5) и (6) в уравнение (4):
0,6а = 0,4в + 0,4с
0,6(с+12) = 0,4•5с + 0,4с

Сократим обе части уравнения на 0,2:
3(с+12) = 2•5с + 2с
3с + 36 = 10с + 2с
3с - 2с - 10с = -36
-9с = -36
с = -36 : (9)
с = 4 - третье число.

Подставим значение с в уравнение (6):
а = с+12
а = 4+12
а = 16 - первое число.

Подставим значение с в уравнение (5):
в = 5с
в = 5•4
в = 20 - второе число.

Ответ: 16; 20; 4.

Проверка:
1) 16 + 20 + 4 = 40 - сумма трех чисел.
2) 0,4 • 40 = 16 - первое число, равное 40% от суммы чисел.
3) 20/4 = 5.

Answer 2

Давайте обозначим три числа как x, y и z.

Условия задачи:

1. Первое число равно 40% от суммы этих чисел: x = 0.4 * (x + y + z)

2. Отношение второго и третьего числа равно 1/3 : 3/5: y/z = 1/3 : 3/5

3. Третье число меньше первого на 12 единиц: z = x - 12

Давайте решим систему уравнений:

1. x = 0.4 * (x + y + z)
2. y/z = 1/3 : 3/5
3. z = x - 12

Для начала, решим уравнение (2):

y/z = (1/3) / (3/5) y/z = (1/3) * (5/3) y/z = 5/9

Теперь можем выразить y через z:

y = (5/9) * z

Теперь, используя уравнение (3), подставим z в уравнение:

z = x - 12

Теперь заменим y и z в уравнении (1):

x = 0.4 * (x + (5/9) * z + z)

Упростим выражение:

x = 0.4 * (x + (14/9) * z)

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дробей:

9x = 3.6 * (x + (14/9) * z)

Теперь раскроем скобки:

9x = 3.6x + 5.04z

Теперь выразим z через x:

5.04z = 9x - 3.6x z = (9 - 3.6)x z = 5.4x

Теперь, используя уравнение (3), найдем значение x:

x = z + 12 x = 5.4x + 12

Вычтем 5.4x из обеих сторон:

0.6x = 12

Теперь разделим обе стороны на 0.6:

x = 12 / 0.6 x = 20

Теперь найдем значение z, используя уравнение (3):

z = x - 12 z = 20 - 12 z = 8

И, наконец, найдем значение y, используя уравнение (2):

y = (5/9) * z y = (5/9) * 8 y = 40/9

Таким образом, числа равны:

x = 20 y = 40/9 z = 8