Question

Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AB=12см, угол А=41 градус

Answer 1

Ответ:

Параллелограмм АВСД

ВД перпендикулярна АД и является высотой

АВД прямоугольный треугольник , АВ - гипотенуза = 12 , угол А=41

ВД= АВ х sin A= 12 x sin 41=12 x 0,6561=7,87

АД = АВ х cos A = 12 х 0,7547 = 9,06

Площадь = АД х ВД = 7,87 х 9,06=71,3/

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойства параллелограммов и знание тригонометрии.

Дано: AB = 12 см (сторона параллелограмма) ∠A = 41 градус (угол между сторонами AB и AD) BD перпендикулярна к AD (диагональ параллелограмма)

Мы знаем, что диагонали параллелограмма делят его на четыре треугольника равной площади. Поскольку BD перпендикулярна к AD, то угол между BD и AB также равен 41 градусу.

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы можем разбить его на два прямоугольных треугольника и прямоугольник.

1. Найдем высоту параллелограмма (h) с помощью тригонометрии в треугольнике ABD:

h = AB * sin(∠A) = 12 см * sin(41°) ≈ 7.71 см

2. Теперь найдем длину диагонали BD, используя теорему Пифагора в треугольнике ABD:

BD^2 = AB^2 + h^2 BD^2 = 12^2 + 7.71^2 BD^2 ≈ 144 + 59.39 BD^2 ≈ 203.39 BD ≈ √203.39 BD ≈ 14.26 см

3. Найдем площадь параллелограмма, используя формулу для площади прямоугольника:

Площадь = AB * BD = 12 см * 14.26 см ≈ 171.12 см²

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD составляет примерно 171.12 квадратных сантиметра.