Question

В окружности с центром O проведена хорда АБ , равная радиусу окружности. Найдите градусную меру угла АОБ .

Answer 1

Ответ:

60⁰

Пошаговое объяснение:

Поскольку  хорда равна радиусу окружности, то построенный треугольник будет равносторонним.

У равностороннего треугольника все углы равны 60⁰

Следовательно угол АОВ= 60⁰

Answer 2

Пусть радиус окружности равен r. Также, пусть точка M - середина хорды AB, и точка N - точка пересечения хорды AB с радиусом AO (см. рисунок ниже).

javascriptCopy code
    A ----- N -------- M --------- B
    |       /         /          |
    |      /         /           |
    |     /         /            |
    |    /         /             |
    |   /         /              |
    |  /         /               |
    | O-------- C ------------ O |
    |            \              |
    |             \             |
    |              \            |
    |               \           |
    |                \          |
    |                 \         |
    |__________________\________|

Так как хорда АВ равна радиусу окружности, то AM = MB = r.

Также, так как M - середина хорды AB, то точки N и C также делят хорду на равные части, то есть AN = NC = CB = r.

Таким образом, треугольник АON - равнобедренный, и угол АОН равен углу НОА.

Треугольник BOC - равнобедренный, и угол ВОС равен углу ВСО.

Так как углы в треугольнике суммируются в 180 градусов, то:

∠АОН + ∠НОВ + ∠ВОС + ∠ВСО = 180 градусов.

Так как ∠АОН = ∠НОВ и ∠ВОС = ∠ВСО (из-за равнобедренности треугольников), то:

2∠АОН + 2∠ВОС = 180 градусов.

2(∠АОН + ∠ВОС) = 180 градусов.

∠АОН + ∠ВОС = 90 градусов.

Таким образом, градусная мера угла АОВ равна 90 градусов.