Question

Найдите наибольший общий делитель чисел 45 и 75​

Answer 1

Наибольший общий делитель (НОД) чисел – это наибольшее число, на которое делятся все заданные числа.
Чтобы найти НОД, нужно:
1. Разложить все числа на простые множители, используя признаки делимости чисел.
2. Найти совпадающие множители во всех числах и выписать их.
3. Перемножить совпадающие множители.

Итак:
1) РАЗЛОЖИМ ОБА ЧИСЛА НА ПРОСТЫЕ:
45 = 3•3•5
75 = 3•5•5

2) НАЙДЕМ СОВПАДАЮЩИЕ МНОЖИТЕЛИ: ЭТО 3 и 5

3) НАХОДИМ НАИБОЛЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ:
НОД = 3•5 = 15


Проверяем:
1) 45:15=3
2) 75:15 = 5

Ответ: НОД = 15.

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 45 и 75, можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

Шаги алгоритма Евклида:

1. Делаем деление чисел 75 и 45, получаем остаток.
2. Заменяем большее число (75) на остаток от деления.
3. Заменяем меньшее число (45) на то число, которое было большим в предыдущем шаге.
4. Повторяем шаги 1-3 до тех пор, пока одно из чисел не станет равным нулю.

Применим алгоритм:

1. 75 ÷ 45 = 1, остаток 30
2. Заменяем 75 на 30, а 45 оставляем без изменений: 45 и 30
3. 45 ÷ 30 = 1, остаток 15
4. Заменяем 45 на 15, а 30 оставляем без изменений: 15 и 30
5. 30 ÷ 15 = 2, остаток 0

Так как одно из чисел стало равным нулю, алгоритм завершается.

НОД(45, 75) = 15.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 45 и 75 равен 15.