Question

1)Два числа прямо пропорциональны 5 и 2.Узнайте эти два числа,зная что их сумма равна 147. 2)Из 18 кг томатов производится 16 литров сока.Сколько необходимо томатов для получения 24 литров сока?. 3)Восемь рабочих выполняют работу за 5 часов.Сколько времени понадобится 12 рабочим чтобы выполнить ту же работу?

Answer 1

№ 1.

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда 5х - первое слагаемое, 2х - второе слагаемое. Сумма равна 147. Уравнение:

5х + 2х = 147

7х = 147

х = 147 : 7

х = 21

5х = 5 · 21 = 105 - первое слагаемое

2х = 2 · 21 = 42 - второе слагаемое

Ответ: числа 105 и 42.

№ 2.

Пропорция: 18 кг томатов - 16 л сока

                      х кг томатов - 24 л сока

Зависимость прямо пропорциональная: во сколько раз больше сока, во столько раз больше томатов потребуется.

х = 18 · 24 : 16 = 27 (кг) - столько томатов потребуется.

Ответ: 27 кг.

№ 3.

Пропорция: 8 рабочих - 5 часов ⇵

                     12 рабочих - х часов ⇅

Зависимость обратно пропорциональная: во сколько раз больше рабочих, во столько раз меньше времени потребуется.

х = 8 · 5 : 12 = 40/12 = 3 целых 4/12 = 3 целых 1/3 (ч) - столько времени потребуется.

Ответ: 3 целых 1/3 ч = 3 часа 20 минут.

Answer 2

1. Пусть два числа, которые прямо пропорциональны 5 и 2, обозначим через x и y соответственно. Тогда у нас есть два уравнения:

Уравнение пропорции: x/y = 5/2

Уравнение суммы: x + y = 147

Для решения этой системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Воспользуемся методом исключения:

1. Перепишем уравнение пропорции в виде x = (5/2) * y.

2. Подставим выражение для x в уравнение суммы: (5/2) * y + y = 147.

3. Решим полученное уравнение:

(5/2 + 1) * y = 147, (7/2) * y = 147, y = 147 * 2 / 7, y = 42.

4. Теперь найдем значение x, подставив значение y в уравнение пропорции:

x = (5/2) * 42, x = 105.

Ответ: Первое число равно 105, а второе число равно 42.

2. Пусть х - количество томатов в килограммах, которые необходимо для получения 24 литров сока.

У нас есть пропорция между массой томатов и объемом сока:

Масса томатов (кг) / Объем сока (л) = 18 / 16.

Теперь найдем количество томатов для получения 24 литров сока:

Масса томатов (кг) / Объем сока (л) = х / 24.

Теперь можно записать уравнение пропорции:

18 / 16 = х / 24.

Чтобы найти значение х, решим уравнение:

16 * х = 18 * 24,

х = (18 * 24) / 16,

х = 27.

Ответ: Для получения 24 литров сока необходимо 27 кг томатов.

3. Пусть t - время, которое понадобится 12 рабочим для выполнения работы.

Мы знаем, что количество работы остается неизменным, поэтому можно сказать, что работа, которую выполняют рабочие, остается постоянной:

Работа = Количество рабочих * Время.

Для первого случая у нас есть:

Работа = 8 * 5.

Для второго случая:

Работа = 12 * t.

Так как работа остается одинаковой, можно записать уравнение:

8 * 5 = 12 * t.

Для решения уравнения найдем значение t:

40 = 12 * t,

t = 40 / 12,

t = 10/3 часа.

Ответ: 12 рабочим понадобится 10/3 часа для выполнения той же работы. Это примерно 3 часа и 20 минут.