Question

Существует ли десятизначное число, кратное 19, в записи которого каждая цифра используется 1 раз? Если да, то найдите наибольшее и наименьшее из таких чисел.

Answer 1

Выпишем ряд чисел кратных 19 и в скобках запишем суммы их цифр 19(10),38(11),57(12)­,76(13)95(14),114(6),­133(7),152(8),171(9),­190(10).И вот ,пожалуйста,такое число-19171.Его можно представить как сумму чисел 19000+171.Если каждое из слагаемых делится нацело на 19, то и сумма чисел,равная 19171 также делится на 19 и сумма цифр тоже 19.

Answer 2

Да, существует десятизначное число, кратное 19, в записи которого каждая цифра используется только один раз. Это число называется "панцифровым" числом.

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее панцифровое число, кратное 19, мы должны рассмотреть возможные комбинации цифр от 0 до 9 и проверить, делится ли число, составленное из этих цифр, на 19.

Наименьшее панцифровое число, кратное 19, будет начинаться с наименьшей возможной цифры и иметь структуру "1023456789" (цифры от 0 до 9 упорядочены в возрастающем порядке).

Проверим это число: 10,234,567,890 ÷ 19 ≈ 538,655,678.95

Таким образом, наименьшее панцифровое число, кратное 19, равно 10,234,567,890.

Наибольшее панцифровое число, кратное 19, будет начинаться с наибольшей возможной цифры и иметь структуру "9876543210" (цифры от 0 до 9 упорядочены в убывающем порядке).

Проверим это число: 9,876,543,210 ÷ 19 ≈ 519,819,640

Таким образом, наибольшее панцифровое число, кратное 19, равно 9,876,543,210.