Question

Решите уравнение -7z^2+(3z-4)^2-2(4+z)(z-4)=0

Answer 1

-7z²+(3z-4)²-2(4+z)(z-4) =0

-7z²+9z²-24z+16-2(z+4)(z-4)=0

-7z²+9z²-24z+16-2(z²-16)=0

-7z²+9z²-24z+16-2z²+32=0

0-24z+48=0

-24z+48=0

-24z=0-48

-24z=-48

Z=48:24

Z=2

___________

Удачи)))

Answer 2

$- 7 {z}^{2} + (3z - 4 {)}^{2} - 2(4 + z)(z - 4) = 0 \\ - 7 {z}^{2} + 9 {z}^{2} - 24z + 16 - 2( {z}^{2} - 16) = 0 \\ - 7 {z}^{2} + 9 {z}^{2} - 24z + 16 - 2 {z}^{2} + 32 = 0 \\ 0 - 24z + 48 = 0 \\ - 24z + 48 = 0 \\ - 24z = - 48 \\ z = 2$

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте разберемся сначала в алгебраических преобразованиях, а затем найдем значения переменной z.

1. Раскроем квадрат во втором слагаемом:

(3z - 4)^2 = (3z - 4)(3z - 4) = 9z^2 - 12z - 12z + 16 = 9z^2 - 24z + 16

2. Раскроем скобки в третьем слагаемом:

-2(4 + z)(z - 4) = -2(4z - 16 + z^2 - 4z) = -2(z^2 - 4z - 16) = -2z^2 + 8z + 32

Теперь подставим все полученные значения в исходное уравнение:

-7z^2 + (3z - 4)^2 - 2(4 + z)(z - 4) = 0

-7z^2 + (9z^2 - 24z + 16) - (-2z^2 + 8z + 32) = 0

Теперь объединим одинаковые слагаемые:

-7z^2 + 9z^2 - 24z + 16 + 2z^2 - 8z - 32 = 0

Итак, теперь у нас уравнение:

4z^2 - 32z - 16 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где уравнение имеет вид: az^2 + bz + c = 0

В нашем случае:

a = 4 b = -32 c = -16

D = (-32)^2 - 4 * 4 * (-16) = 1024 - (-256) = 1024 + 256 = 1280

Теперь используем формулу для нахождения значений z:

z = (-b ± √D) / 2a

z = (32 ± √1280) / 2 * 4

z = (32 ± √1280) / 8

z = (32 ± 8√5) / 8

Теперь найдем два значения для z:

1. z₁ = (32 + 8√5) / 8 z₁ = 4 + √5

2. z₂ = (32 - 8√5) / 8 z₂ = 4 - √5

Таким образом, уравнение имеет два решения: z₁ = 4 + √5 и z₂ = 4 - √5.