Question

Найдите множество первообразных для функции f(x) = (Х/2) + (3/Х^2) + (3корня из Х) + 2 на (0 +бесконечность)

Answer 1

F(х)=х²/4+3х³/3+3*(2/3)*х√х+2х+с ;   c-const

F(х)=0,25х²+х³+2х√х+2х+с, где с - это соnst

Answer 2

Чтобы найти множество первообразных функции $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{x^2} + 3\sqrt{x} + 2$ на интервале $(0, +\infty)$, нужно найти функции $F(x)$, производная которых равна $f(x)$. Для этого интегрируем $f(x)$ относительно $x$ и добавим произвольную постоянную $C$ в результате:

$F(x) = \int \left( \frac{x}{2} + \frac{3}{x^2} + 3\sqrt{x} + 2 \right) dx$ $F(x) = \int \frac{x}{2} dx + \int \frac{3}{x^2} dx + \int 3\sqrt{x} dx + \int 2 dx$ $F(x) = \frac{x^2}{4} - \frac{3}{x} + \frac{2}{3} x^{3/2} + 2x + C$

Таким образом, множество первообразных функции $f(x)$ на интервале $(0, +\infty)$ задается выражением:

$F(x) = \frac{x^2}{4} - \frac{3}{x} + \frac{2}{3} x^{3/2} + 2x + C$

где $C$ - произвольная постоянная.