Question

Теорія ймовірностей. Допоможіть, будь ласка. Місто N складається із 1936 однотипових будинків. Ймовірність розвалитися під час землетрусу силою більш ніж 5 балів для будь-якого будинку дорівнює 0.4. Обчислити ймовірність того, що під час землетрусу силою більш ніж 5 балів у місті N розвалиться рівно: а) 800 будинків; б) 775 будинків; в) 760 будинків.

Answer 1

Ответ: фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вирішення даної задачі використаємо біноміальний розподіл, оскільки вона задає ймовірність успіху (розвалу будинку під час землетрусу) у серії незалежних спроб (будинків).

Формула для біноміального розподілу: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

де: P(X = k) - ймовірність, що з'явиться k успіхів у n спробах, C(n, k) - кількість способів вибрати k успіхів із n спроб, p - ймовірність успіху в одній спробі, 1-p - ймовірність невдачі в одній спробі, n - загальна кількість спроб (кількість будинків у місті).

a) Обчислимо ймовірність того, що розвалиться рівно 800 будинків: n = 1936 (загальна кількість будинків) k = 800 (кількість будинків, що розвалиться) p = 0.4 (ймовірність розвалу будинку)

P(X = 800) = C(1936, 800) * 0.4^800 * (1-0.4)^(1936-800)

б) Обчислимо ймовірність того, що розвалиться рівно 775 будинків: n = 1936 k = 775 p = 0.4

P(X = 775) = C(1936, 775) * 0.4^775 * (1-0.4)^(1936-775)

в) Обчислимо ймовірність того, що розвалиться рівно 760 будинків: n = 1936 k = 760 p = 0.4

P(X = 760) = C(1936, 760) * 0.4^760 * (1-0.4)^(1936-760)

Деякі з цих обчислень можуть бути складними і вимагати великих чисел для обчислень комбінаторних коефіцієнтів C(n, k). У цьому випадку краще скористатися калькулятором або програмою для обчислення ймовірностей біноміального розподілу.