Question

Определить интервалы монотонности и точки экстремума f(x)=3x⁴-6x²+4

Answer 1

Если не сложно, то подпишись и скажи спасибо... Удачи...

Answer 2

Для определения интервалов монотонности и точек экстремума функции $f(x) = 3x^4 - 6x^2 + 4$, следует выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции $f'(x)$.
2. Найти критические точки, т.е. значения $x$, при которых $f'(x) = 0$ или $f'(x)$ не существует.
3. Проверить знак производной в интервалах между критическими точками.
4. Определить тип экстремума в критических точках, если таковые имеются.

Шаг 1: Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 12x^3 - 12x$

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: $12x^3 - 12x = 0$

Выносим общий множитель: $12x(x^2 - 1) = 0$

Теперь находим значения $x$: $x = 0, \quad x = \pm 1$

Шаг 3: Теперь