Question

Доброго времени суток. Подскажите друзья как узнать в какую степень нужно возвести и число что бы получить n-ое число как например возведя 10 в степень 0,1 мы получаем 1.258. А если мне нужно узнать в какую степень нужно возвести 10 что бы получить 155?? Существует ли способы это узнать без помощи калькулятора

Answer 1

Можно применить способ приближённого вычисления с помощью производной, которая показывает скорость изменения функции и равна тангенсу угла касательной к графику функции.

А если нужно узнать в какую степень нужно возвести 10 что бы получить 155?

То есть, неизвестная - показатель степени числа 10.

Функция 10^x = 155 или у = 10^x - 155

Производная y' = 10^x *ln10.

Ближайшее значение х = 2, это 10² = 100.

Далее считаем изменение функции по прямой, равной касательной к графику в точке х = 2.

Значение ln10 примерно равно 2,3 (это известная величина).

Тогда тангенс угла наклона прямой равен 10²*2,3 = 230.

Приращение функции равно 155 - 100 = 55.

Тогда приращение аргумента равно Δх = 55/230 = 0,23913.

Получаем х = 2 + 0,23913 = 2,23913.

Точное значение логарифма равн о 2,190332 (до 5 знака точно).

Ошибка составляет 2,23913 - 2,190332  = 0,048798 .

Относительная ошибка (0,048798 /2,190332)*100% = 2,23 %.

Answer 2

Логарифмом числа a по основанию b называется такое число, в которое нужно возвести число b, с тем, чтобы получить число b. Иначе говоря:

$b^{\log_{b}a}=a$; Известно, что $\ln(1+x)=x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}+...$; Воспользуемся формулой перехода к другому основанию: $\log_{b}a=\frac{\ln a}{\ln b}=\frac{\ln(1+(a-1))}{\ln(1+(b-1))}$; Воспользовавшись рядом для x=a-1, x=b-1 получаем значение искомого логарифма с любой точностью. Конечно, стоит отметить, что областью сходимости данного ряда являются числа $-1$

Answer 3

Доброго времени суток! Чтобы найти, в какую степень нужно возвести число, чтобы получить другое число, можно использовать логарифмы. Конкретно, в вашем примере, чтобы найти, в какую степень нужно возвести 10, чтобы получить 155, вам нужно найти логарифм числа 155 по основанию 10.

Математически это можно записать как:

log(10, 155) = x

где x - это степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить 155.

Однако, чтобы найти точное значение степени x без использования калькулятора, может быть довольно сложно, так как логарифмы не всегда имеют целочисленные значения. Но если вы хотите приближенный ответ, можно воспользоваться таблицами логарифмов или некоторыми базовыми знаниями логарифмов и их свойствами.

Если вам нужна более точная и быстрая оценка, вы можете воспользоваться логарифмическими свойствами для упрощения расчетов. Например:

log(10, 155) = log(10, 100) + log(10, 1.55)

Здесь мы разбиваем число 155 на 100 и 1.55, что упрощает расчеты.

Теперь, log(10, 100) = 2, потому что 10^2 = 100.

А чтобы приближенно найти log(10, 1.55), мы можем округлить число 1.55 до 1.6 (которое является ближайшей степенью 10) и затем найти логарифм этого числа:

log(10, 1.6) ≈ 0.2041

Теперь, чтобы найти итоговое значение:

log(10, 155) ≈ 2 + 0.2041 ≈ 2.2041

Таким образом, чтобы приближенно получить число 155, нужно возвести 10 в степень около 2.2041.

Пожалуйста, имейте в виду, что это приближенный метод, и для более точных результатов, особенно при работе с более сложными числами, может потребоваться калькулятор или специализированные инструменты.