Question

Дан SABC – правильный тетраэдр с ребром . Через вершину С проведена плоскость α, перпендикулярная ребру AS. Найдите периметр треугольника, вершинами которого служат точки пересечения плоскости α с ребрами данного тетраэдра.

Answer 1

Ответ:

Ответы:

1)4√2(3+√3)

2)8√2(1+√3)

3)8√2(3+√3)

4)36√2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника, образованного точками пересечения плоскости α с ребрами тетраэдра, нужно вычислить длины этих ребер и сложить их.

Поскольку ABC - правильный тетраэдр, все его ребра имеют одинаковую длину. Обозначим эту длину как "a".

Точка пересечения плоскости α с ребром AB обозначим как P1. Точка пересечения с ребром AC обозначим как P2, а с ребром BC - как P3.

Так как плоскость α проходит через вершину C и перпендикулярна ребру AS, она также будет перпендикулярна плоскости ABC. Поэтому треугольник ABC и треугольник P1P2P3 будут подобны с коэффициентом подобия, равным отношению длин соответствующих сторон. Этот коэффициент будет равен отношению высот треугольников, опущенных на ребрах ABC из точек пересечения плоскости α.

Так как ABC - правильный тетраэдр, высота, опущенная из вершины C на грань AB, будет проходить через ее центр и делить ее на две равные части. Таким образом, точка пересечения плоскости α с ребром AB также делит его на две равные части. Поэтому длина P1P2 будет равна a/2.

Точно так же длины P1P3 и P2P3 будут равны a/2.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника P1P2P3, сложим длины его сторон:

Периметр = P1P2 + P1P3 + P2P3 = (a/2) + (a/2) + (a/2) = 3a/2

Таким образом, периметр треугольника P1P2P3 равен 3a/2.